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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22038 5a0d6208aaa1af0008911fed 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 中 $x_1\in (0,1)$，$x_{n+1}=x_n+\dfrac{x_n^2}{n^2}$（$n\in\mathbb N^{\ast}$），求证：$\lim\limits_{n\to \infty}x_n$ 存在． 2022-04-17 20:30:14
22037 59dacfd034a80e0009f47c77 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x-\ln x-m$，且 $f(x)$ 有 $2$ 个零点 $x_1,x_2$． 2022-04-17 20:29:14
22036 5a377aab9a99a50008883b67 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\dfrac{\sin x}{x}$ 的 $n$ 阶导为 $f^{(n)}(x)$，求证：$\forall x>0,\left|f^{2016}(x)\right|\leqslant \dfrac{1}{2017}$． 2022-04-17 20:28:14
22035 5a37a17d9a99a50008883b6e 高中 解答题 高中习题 如图，倾斜角为 $\theta$ 的直线 $OP$ 与单位圆在第一象限的部分交于点 $P$，单位圆与坐标轴交于点 $A(-1,0),B(0,-1)$，$PA$ 与 $y$ 轴交于点 $N$，$PB$ 与 $x$ 轴交于点 $M$，设 $
\overrightarrow{PO}=x\overrightarrow{PM}+y\overrightarrow{PN},x,y\in\mathbb R$，求 $x+y$ 的最小值．		 2022-04-17 20:28:14
22034 5a37d9229a99a50008883b84 高中 解答题 高中习题 有一根长 $1$ 米且弹性能充分满足要求的绳子，
在绳子的一端有一个小虫（虫子本身的长度忽略不计）．现在小虫沿着绳子爬行 $1$ 厘米，停下来．
我们把绳子拉长 $1$ 米（此时绳长为 $2$ 米），然后小虫再爬行 $1$ 厘米．我们再把绳子拉长 $1$ 米
（此时绳长为 $3$ 米），小虫接着又爬行 $1$ 厘米．依次下去，绳子每拉长 $1$ 米，小虫就再爬行 $1$ 厘米．
请问：小虫能爬到绳子的另一端吗？请对你的答案说明理由．		 2022-04-17 20:27:14
22033 5a37d64a9a99a500075606df 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a,b,c$ 满足 $ab+bc+ca=3$，求证：$\dfrac{a^2}{a^2+1}+\dfrac{b^2}{b^2+1}+\dfrac{c^2}{c^2+1}\leqslant \dfrac 32$． 2022-04-17 20:27:14
22032 5a37d95d9a99a500075606f0 高中 解答题 高中习题 正实数 $a,b,c$ 满足 $ab+bc+ca=3$，求证：$\dfrac{a^2}{a^2+1}+\dfrac{b^2}{b^2+1}+\dfrac{c^2}{c^2+1}\leqslant\dfrac{3}{2}$． 2022-04-17 20:26:14
22031 590a97016cddca000a0818dc 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C:{y^2}= 2px\left(p > 0\right)$ 的焦点为 $F$，$A$ 为 $C$ 上异于原点的任意一点，过点 $A$ 的直线 $l$ 交 $C$ 于另一点 $B$，交 $x$ 轴的正半轴于点 $D$，且有 $|FA| = |FD|$．当点 $A$ 的横坐标为 $3$ 时，$\triangle ADF$ 为正三角形． 2022-04-17 20:26:14
22030 5a37e6be9a99a50008883b8e 高中 解答题 高中习题 正实数 $a,b,c$ 满足 $ab+bc+ca=3$，求证：$\dfrac{a^2}{a^2+1}+\dfrac{b^2}{b^2+1}+\dfrac{c^2}{c^2+1}\leqslant\dfrac{3}{2}$． 2022-04-17 20:25:14
22029 5a37d8719a99a500075606e4 高中 解答题 高中习题 正实数 $a,b,c$ 满足 $ab+bc+ca=3$，求证：$\dfrac{a^2}{a^2+1}+\dfrac{b^2}{b^2+1}+\dfrac{c^2}{c^2+1}\leqslant\dfrac{3}{2}$． 2022-04-17 20:25:14
22028 59b7e02fc527ed00086d4395 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in \mathbb N^{\ast}$，求证：$\displaystyle\dfrac{1}{2}\leqslant\sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{n+i}<\ln2$． 2022-04-17 20:24:14
22027 59dd65441964b600085e4061 高中 解答题 高中习题 设 $a$，$b\in\mathbb R^+$，且 $a+b=1$．求证：$\sqrt{\dfrac 1a-a^2}+\sqrt{\dfrac1b-b^2}\geqslant\sqrt7$． 2022-04-17 20:24:14
22026 59e152dfd474c0000788b4c8 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+ax+b$，$p+q=1$，求证：$pf(x)+qf(y)\geqslant f(px+qy)$ 恒成立的充要条件是 $0\leqslant p\leqslant 1$． 2022-04-17 20:23:14
22025 5a3867e49a99a50007560700 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$，$a>b>0$，其离心率 $e=\dfrac12$，过椭圆 $E$ 内一点 $P(1,1)$ 的两条直线分别与椭圆交于点 $A,C$ 和 $B,D$，且满足 $\overrightarrow{AP}=\lambda\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{BP}=\lambda\overrightarrow{PD}$，其中 $\lambda$ 为实数，当点 $C$ 恰为椭圆的右顶点时，对应的 $\lambda=\dfrac57$． 2022-04-17 20:22:14
22024 59e42c00d474c000088553b6 高中 解答题 高中习题 已知变量 $x$ 和 $\theta$ 都在 $\mathbb R$ 上变化，求 $\dfrac{x^2+2x\sin\theta+2}{x^2+2x\cos\theta+2}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:22:14
22023 599165bb2bfec200011defec 高中 解答题 高考真题 如图，在长方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E$、$F$ 分别是棱 $BC$、$C{C_1}$ 上的点，$CF = AB = 2CE$，$AB:AD:A{A_1} = 1:2:4$． 2022-04-17 20:21:14
22022 5a3b4eaa85ee3c000b2838a7 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1,a>b>0$，离心率为 $\dfrac{\sqrt2}{2}$，点 $Q\left(b,\dfrac ab\right)$ 在椭圆上，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:20:14
22021 5a3b5e1785ee3c000b2838b7 高中 解答题 高中习题 已知 $ \alpha,\beta $ 是方程 $ 4x^2-4tx-1=0 $（$ t\in\mathbb R $）的两个不等实根，函数 $ f(x)=\dfrac{ 2x-t}{x^2+1} $ 的定义域为 $ [\alpha,\beta] $． 2022-04-17 20:20:14
22020 5a3b701a85ee3c000b2838c3 高中 解答题 高中习题 已知 $a_1>0$，$b_1>0$，且对任意 $n\in\mathbb N^{\ast}$，有 $a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{b_n}$，$b_{n+1}=b_n+\dfrac{1}{a_n}$，求证：$a_{50}+b_{50}>20$． 2022-04-17 20:19:14
22019 5a3cb6c1fab7080008a769b7 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x+a$． 2022-04-17 20:18:14
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