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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22058 5a31f3495506210009429b9b 高中 解答题 高中习题 求值：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{(-1)^k}{k+1}\mathrm{C}_n^k$，$n\in\mathbb N^\ast$． 2022-04-17 20:41:14
22057 5a31e03c550621000846aaa5 高中 解答题 高中习题 函数 $f(x)=ka^x-a^{-x}$（$a>0$ 且 $a\neq 1$）是定义在实数集 $\mathbb R$ 上的奇函数． 2022-04-17 20:41:14
22056 5a3217305506210009429bac 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=ax^2+bx$（$a \neq 0$，$b \in \mathbb R$），且 $y=f(x+1)$ 为偶函数，方程 $f(x)=x$ 有两个相等的实根． 2022-04-17 20:40:14
22055 5a322d835506210009429bd7 高中 解答题 高中习题 已知正数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ 和通项 $a_n$ 之间满足：$S_n\cdot a_n=\dfrac1{4^n}$，则数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 ． 2022-04-17 20:39:14
22054 5a321d03550621000846aaf0 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)={\log_a}g(x)$（$a>0$，$a \neq 1$）． 2022-04-17 20:39:14
22053 5a3241ea550621000846ab40 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $abc=\dfrac 14$，求证：$(b+1)(c+1)(a+b)(a+c)>4$． 2022-04-17 20:39:14
22052 5a3250ad550621000846ab56 高中 解答题 高中习题 如图，四棱锥 $P-ABCD$ 的底面 $ABCD$ 为平行四边形，$E,F$ 分别为 $CD,PB$ 的中点，在线段 $PC$ 上是否存在一点 $Q$，使 $A,E,Q,F$ 四点共面？若存在，求出 $\dfrac{PQ}{QC}$． 2022-04-17 20:38:14
22051 5a3324b1550621000846ab88 高中 解答题 自招竞赛 已知正四棱锥 $S-ABCD$ 的底面边长为 $a$，侧面三角形的顶角为 $30^\circ$． 2022-04-17 20:37:14
22050 5a3324b1550621000846ab8a 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=-\dfrac12x^3+\dfrac32x$，数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=b\in(0,1)$，$a_{n+1}=f(a_n)$，$n\in\mathbb N^{\ast}$． 2022-04-17 20:36:14
22049 59f4545bae6f3a0008e3e697 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^{2x}\left(ax^2+2x-1\right)$，$a\in \mathbb R$． 2022-04-17 20:36:14
22048 5a33293b550621000846abd8 高中 解答题 高中习题 若正数 $m,n$ 满足 $m+n+3=mn$，不等式 $(m+n)x^2+2x+mn-13\geqslant 0$ 恒成立，则实数 $x$ 的取值范围是
A．$\left(-\infty,-1\right]\cup\left[\dfrac23,+\infty\right)$ B．$\left(-\infty,-1\right]\cup\left[\dfrac12,+\infty\right)$ C．$\left(-\infty,-\dfrac12\right]\cup\left[\dfrac13,+\infty\right)$
D．$\left(-\infty,-\dfrac12\right]\cup
\left[\dfrac16,+\infty\right)$		 2022-04-17 20:36:14
22047 5a3372775506210009429c33 高中 解答题 高中习题 设 $0<a<b<\dfrac{\pi}{2}$，证明：$\mathrm{e}^b-\mathrm{e}^a>(\sin b-\sin a)\mathrm{e}^a$． 2022-04-17 20:35:14
22046 59087c95060a050008cff3f4 高中 解答题 高中习题 已知圆 $C:(x-1)^2+(y-2)^2=25$ 及直线 $l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m\in \mathbb R)$． 2022-04-17 20:35:14
22045 5908264d060a05000a4a97fb 高中 解答题 高考真题 已知点 $P(2,2)$，圆 $C:x^2+y^2-8y=0$，过点 $P$ 的动直线 $l$ 与圆 $C$ 交于 $A,B$ 两点，线段 $AB$ 的中点为 $M$，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:35:14
22044 59bf5462199a500008bf45e7 高中 解答题 高中习题 已知 $S_n$ 是数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，$S_n$ 满足关系式 $2S_n=S_{n-1}-\left(\dfrac12\right)^{n-1}+2$，其中 $n\geqslant2,n\in\mathbb N^{\ast}$，且 $a_1=\dfrac12$． 2022-04-17 20:34:14
22043 59c1b99bf14e1600083893af 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$，定点 $A(2,1)$，过点 $A$ 的直线 $l$ 与椭圆相交于 $M,N$ 两点，求线段 $MN$ 的中点 $P$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:34:14
22042 59c1ea03f14e160008389443 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{2}+y^2=1$，定点 $A(2,1)$，过点 $A$ 的直线 $l$ 与椭圆相交于 $M,N$ 两点，求线段 $MN$ 的中点 $P$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:33:14
22041 59925af798cf7a000b1435fa 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{1}{2}$，其左焦点到点 $P(2,1)$ 的距离为 $\sqrt{10}$，不过原点 $O$ 的直线 $l$ 与 $C$ 相交 $A,B$ 两点，且线段被直线 $OP$ 平分．  2022-04-17 20:32:14
22040 59ca1baa778d4700085f6e73 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=1,a_2=3$，$a_{n+2}=3a_{n+1}-ka_n(k\ne0)$ 对任意 $n\in\mathbb N^{\ast}$ 成立，令 $b_n=a_{n+1}-a_n$，且 $\{b_n\}$ 是等比数列． 2022-04-17 20:31:14
22039 59e4632ed474c0000788b61e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a\ln x+\dfrac{x^2}{2}-(a+1)x$，$a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:31:14
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