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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22138 5a2ce50ef25ac10009ad71de 高中 解答题 高中习题 已知 $\alpha,\beta\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$，$\dfrac{\sin^4\alpha}{\cos^2\beta}+\dfrac{\cos^4\alpha}{\sin^2\beta}=1$，求证：$\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{2}$． 2022-04-17 20:24:15
22137 5a2ce60bf25ac10009ad71e6 高中 解答题 高中习题 已知 $\alpha,\beta\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$，$\dfrac{\sin^4\alpha}{\cos^2\beta}+\dfrac{\cos^4\alpha}{\sin^2\beta}=1$，求证：$\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{2}$． 2022-04-17 20:24:15
22136 5a2cc7a7f25ac10009ad71d2 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)={\rm e}^x-ax+a$，其中 ${\rm e}$ 为自然对数的底数，其图象与 $x$ 轴交于 $A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$ 两点，且 $x_1<x_2$． 2022-04-17 20:23:15
22135 5a2ce88bf25ac1000885f0c7 高中 解答题 高中习题 设 $x,y\in\mathbb R$，求函数 $f(x,y)=5x^2-4xy+y^2-10x+6y+7$ 的最小值． 2022-04-17 20:23:15
22134 5a2cea46f25ac10009ad71f4 高中 解答题 高中习题 若实数 $a,b,c$ 满足 $2^a+2^b=2^{a+b}$，$2^a+2^b+2^c=2^{a+b+c}$，求 $c$ 的最大值． 2022-04-17 20:22:15
22133 5a2cec1df25ac1000885f0db 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 为正实数，且 $a+b+c=12,ab+bc+ac=45$，试求 $abc$ 的最大值． 2022-04-17 20:22:15
22132 5a2cee07f25ac10009ad7201 高中 解答题 高中习题 设 $a>b>c>0$，求 $2a^2+\dfrac1{ab}+\dfrac1{a(a-b)}-10ac+25c^2$ 的最小值． 2022-04-17 20:21:15
22131 5a2cea45f25ac1000885f0d2 高中 解答题 高中习题 如图，在四棱锥 $S-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 为直角梯形，$\angle ADC=\angle BCD=90^\circ$，$BC=CD=2AD=2$，顶点 $S$ 在底面的射影 $O$ 为 $\triangle ABC$ 的重心． 2022-04-17 20:21:15
22130 5a2d0310f25ac1000885f108 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y>0$，且 $x\neq y$，$x^2-y^2=x^3-y^3$，求证：$1<x+y<\dfrac43$． 2022-04-17 20:20:15
22129 5a2d06eff25ac10009ad72b4 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z\geqslant 0$，且 $x+y+z=1$，求 $(z-x)(z-y)$ 的取值范围． 2022-04-17 20:20:15
22128 5a2d09aef25ac1000885f136 高中 解答题 高中习题 设 $x\geqslant y\geqslant z\geqslant \dfrac{\pi}{12}$，且 $x+y+z=\dfrac{\pi}2$，求乘积 $\cos x\cos y\cos z$ 的最大值与最小值． 2022-04-17 20:20:15
22127 5a2d169df25ac1000885f151 高中 解答题 高中习题 求证：对正实数 $x,y$ 及任意实数 $\theta$，恒有 $x^{\sin^2\theta}\cdot y^{\cos^2\theta}<x+y$． 2022-04-17 20:19:15
22126 5a2d17c8f25ac10009ad72d4 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z$ 都是正实数，求证：$\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}>x+y+z$． 2022-04-17 20:18:15
22125 5a2d1933f25ac1000885f15b 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y,z$ 为非负数，求证：$\displaystyle \sum_{cyc}x(x-\sqrt{yz})\geqslant 0$． 2022-04-17 20:18:15
22124 5a2d1aaff25ac1000885f163 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 都是正实数，求证：$\dfrac a{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\geqslant \dfrac32$． 2022-04-17 20:17:15
22123 5a2d1bfef25ac10009ad72e6 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 都是正实数，求证：$\dfrac a{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\geqslant \dfrac32$． 2022-04-17 20:17:15
22122 5a2d1cfaf25ac10009ad72eb 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 都是正实数，求证：$\dfrac a{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\geqslant \dfrac32$． 2022-04-17 20:16:15
22121 5a2d1dd7f25ac10009ad72f1 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 都是正实数，求证：$\dfrac a{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\geqslant \dfrac32$． 2022-04-17 20:15:15
22120 5a2d1e75f25ac1000885f17c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 都是正实数，求证：$\dfrac a{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\geqslant \dfrac32$． 2022-04-17 20:14:15
22119 5a2d2208f25ac1000885f182 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是正实数，且 $a^2+b^2+c^2=12$，求证：$a^3+b^3+c^3\geqslant 24$． 2022-04-17 20:14:15
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