三人相互传球，从甲开始发球，并作为第一次传球，经过 $5$ 次传球后，球仍回到甲手中，求不同的传球方法的种数．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$10$
【解析】
设顺时针与逆时针依次传 $x,y$ 次，则 $x,y\in\mathbb N$，且$$\begin{cases} x+y=5,\\
x-y\equiv 0(\mathrm{mod3}), \end{cases}$$解得 $(x,y)=(1,4)$ 或 $(4,1)$，即 $5$ 次传球只有一次顺时针或逆时针，故不同的传球方法数为$$\mathrm{C}_5^1+\mathrm{C}_5^1=10.$$
x-y\equiv 0(\mathrm{mod3}), \end{cases}$$解得 $(x,y)=(1,4)$ 或 $(4,1)$，即 $5$ 次传球只有一次顺时针或逆时针，故不同的传球方法数为$$\mathrm{C}_5^1+\mathrm{C}_5^1=10.$$
答案
解析
备注
