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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22018 59fae98303bdb100096fba47 高中 解答题 高中习题 已知 $\overrightarrow m=(\sin{\omega x},\cos{\omega x})$，$\overrightarrow n=(\cos {\omega x},\cos {\omega x})$，其中 $\omega>0$，若函数 $f(x)=\overrightarrow m\cdot \overrightarrow n-\dfrac 12$ 的图象上相邻两对称轴间的距离为 $2\pi$． 2022-04-17 20:17:14
22017 597e9cbbd05b90000addb356 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 分别为椭圆 $\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{3}=1$ 的左，右顶点，$P(4,t)$ 为直线 $x=4$ 上异于点 $(4,0)$ 的一点，直线 $PA$，$PB$ 分别为椭圆交于异于 $A,B$ 的点 $M,N$．求证：直线 $MN$ 恒过定点． 2022-04-17 20:17:14
22016 59faed3c03bdb1000a37cbca 高中 解答题 高中习题 对于定义域为 $D$ 的函数 $y=f(x)$，若同时满足下列条件：
① $f(x)$ 在 $D$ 内单调递增或单调递减；
② 存在区间 $[a,b]\subseteq D$，使 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上的值域为 $[a,b]$，那么把 $y=f(x)(x\in D)$ 叫闭函数．		 2022-04-17 20:17:14
22015 5a3cbb7ffab7080007917885 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，且当 $n\in \mathbb N^{\ast}$ 时，$a_{2n}=a_{2n-1}+(-2)^{n-1}$，$a_{2n+1}=a_{2n}+4^n$． 2022-04-17 20:16:14
22014 59fc093903bdb1000a37cc7b 高中 解答题 高中习题 设二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 满足条件：
① 当 $x\in \mathbb R$ 时，$f(x-4)=f(2-x)$；
② 当 $x\in(0,2)$ 时，$f(x)\leqslant \dfrac{x^2+1}{2}$，且 $f(x)\geqslant x$；
③ $f(x)$ 在 $\mathbb R$ 上的最小值为 $0$．		 2022-04-17 20:16:14
22013 5a3ce49bfab7080008a76a08 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in\mathbb N^{\ast}$，$q\geqslant 2$，求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{1}{kq^k}<\dfrac{7}{7q-4}$． 2022-04-17 20:16:14
22012 5a3cf83dfab7080008a76a0f 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in\mathbb N^{\ast}$，$q\geqslant 2$，求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{1}{kq^k}<\dfrac{7}{7q-4}$． 2022-04-17 20:15:14
22011 5a3cf9b2fab70800079178af 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in\mathbb N^{\ast}$，求证：$\dfrac{3n+1}{2n+2}\leqslant \displaystyle\sum_{k=1}^n\left(\dfrac kn\right)^n<\dfrac{2n+1}{n+1}$． 2022-04-17 20:14:14
22010 59705619dbbeff000aeab7e8 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$AB$ 边上的中线 $CO=2$，若动点 $P$ 满足 $\overrightarrow{AP}=\sin^2\theta\overrightarrow{AO}+\cos^2\theta\overrightarrow{AC}$（$\theta\in\mathbb R$），求 $\left(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}\right)\cdot\overrightarrow{PC}$ 的最小值． 2022-04-17 20:14:14
22009 5a3ca7e7fab7080007917867 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\cos^2x+a\sin x$． 2022-04-17 20:13:14
22008 5a3b82d885ee3c000c021df0 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x|2a-x|+2x$，$a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:13:14
22007 5a3ca796fab7080008a76998 高中 解答题 高中习题 定义在 $D$ 上的函数，如果存在常数 $M\geqslant 0$，使得对任意 $x\in D$，均有 $|f(x)|\leqslant M$ 成立，则称 $f(x)$ 是 $D$ 上的有界函数，且称 $M$ 为 $f(x)$ 的一个界．已知函数 $f(x)={\log_{\frac 12}}\dfrac{1-ax}{x-1}$，$g(x)=1+\dfrac{a}{2^x}+\dfrac{1}{4^x}$． 2022-04-17 20:12:14
22006 59267c9aee79c20009339836 高中 解答题 高中习题 对于定义域为 $D$ 的函数 $y=f(x)$，若存在区间 $[a,b]\subseteq D$，满足：
① $f(x)$ 在 $[a,b]$ 内单调递增或单调递减；
② $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上的值域为 $[a,b]$；
那么把函数 $y=f(x)(x\in D)$ 叫做闭函数．		 2022-04-17 20:11:14
22005 5a3c9c3b85ee3c000c021e19 高中 解答题 高中习题 对于定义在 $[0,+\infty)$ 上的函数 $f(x)$，若函数 $y=f(x)-(ax+b)$ 满足：
① 在区间 $[0,+\infty)$ 上单调递减；
② 存在常数 $p$，使其值域为 $(0,p]$，则称函数 $g(x)=ax+b$ 为 $f(x)$ 的渐进函数．		 2022-04-17 20:11:14
22004 5a3ca622fab7080008a76990 高中 解答题 高中习题 定义域为 $D$ 的函数 $f(x)$，如果对于区间 $I$ 内（$I\subseteq D$）的任意两个数 $x_1,x_2$ 都有 $f\left(\dfrac{x_1+x_2}2\right)\geqslant \dfrac{f(x_1)+f(x_2)}{2}$ 成立，则称此函数在区间 $I$ 上是凸函数． 2022-04-17 20:10:14
22003 590ae7436cddca000a081acd 高中 解答题 高考真题 已知 $\triangle ABP$ 的三个顶点都在抛物线 $C:{x^2}= 4y$ 上，$F$ 为抛物线 $C$ 的焦点，点 $M$ 为 $AB$ 的中点，$\overrightarrow{PF}= 3\overrightarrow{FM}$． 2022-04-17 20:10:14
22002 5a3f5bfbfab7080007917954 高中 解答题 高考真题 已知 $\triangle ABP$ 的三个顶点都在抛物线 $C:{x^2}= 4y$ 上，$F$ 为抛物线 $C$ 的焦点，点 $M$ 为 $AB$ 的中点，$\overrightarrow{PF}= 3\overrightarrow{FM}$． 2022-04-17 20:09:14
22001 59087f18060a050008cff3f8 高中 解答题 高中习题 已知圆 $C:x^2+y^2=4$． 2022-04-17 20:09:14
22000 5a407f50fab7080008a76ac4 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）与圆 $(x-m)^2+y^2=r^2$（$r>0$）相切，求 $m$ 的所有可能值． 2022-04-17 20:09:14
21999 590c2449857b4200085f856d 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）过点 $(0,\sqrt 2)$，且离心率 $e=\dfrac{\sqrt 2}2$． 2022-04-17 20:08:14
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