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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22098 5a2e319ff25ac1000885f25d 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in(0,1)$，求证：$(1-a)b,(1-b)a,(1-c)a$ 不可能都大于 $\dfrac14$． 2022-04-17 20:04:15
22097 5a2e340ef25ac1000885f26e 高中 解答题 高中习题 设二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c,a>0$，方程 $f(x)-x=0$ 的两根 $x_1,x_2$ 满足 $0<x_1<x_2<\dfrac1a$． 2022-04-17 20:03:15
22096 5a2e3a7ff25ac10009ad7384 高中 解答题 高中习题 正实数 $x_1,x_2$ 及函数 $f(x)$ 满足：$4^x=\dfrac{1+f(x)}{1-f(x)}$，且 $f(x_1)+f(x_2)=1$，求 $f(x_1+x_2)$ 的最小值． 2022-04-17 20:03:15
22095 5a28ec6ff25ac10009ad7040 高中 解答题 高中习题 已知曲线 $C:\lambda x^2+y^2=\lambda,\lambda\in\mathbb R$，且 $\lambda\neq 0$ 2022-04-17 20:02:15
22094 5a28f125f25ac1000885edf6 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a{\ln}(1+\mathrm{e}^x)-(a+1)x$ 2022-04-17 20:01:15
22093 5a2e4048f25ac1000885f28a 高中 解答题 高中习题 已知定义在区间 $(-m,m),m>0$，值域为 $\mathbb R$ 的函数 $f(x)$ 满足：$(1)$ 当 $0<x<m$ 时，$f(x)>0$；$(2)$ 对于定义域内的任何实数 $a,b$ 满足：$f(a+b)=\dfrac{f(a)+f(b)}{1-f(a)f(b)}$．若函数 $f(x)$ 存在反函数 $g(x)$，当 $n\in\mathbb N^\ast$ 时，求证：$$g\left(\dfrac17\right)+g\left(\dfrac1{13}\right)+\cdots+g\left(\dfrac1{n^2+3n+3}\right)<g\left(\dfrac12\right),$$ 2022-04-17 20:01:15
22092 5a2f4dba8755e90008b97b48 高中 解答题 高中习题 过点 $P(2,1)$ 作直线 $l$，交 $x$ 轴于点 $A$，交 $y$ 轴于点 $B$，求 $|PA|\cdot|PB|$ 取得最小值时直线 $l$ 的方程． 2022-04-17 20:00:15
22091 5a2f50738755e900075a34d1 高中 解答题 高中习题 已知点 $A(-1,0)$，$B(2,0)$，求使 $\angle PBA=2\angle PAB$ 成立的点 $P$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:59:14
22090 599165bb2bfec200011df077 高中 解答题 高考真题 已知 $ m>1 $，直线 $l:x - my - \dfrac{m^2}{2} = 0$，椭圆 $C:\dfrac{x^2}{m^2} + {y^2} = 1$，${F_{1}}$，${F_2}$ 分别为椭圆 $C$ 的左、右焦点．  2022-04-17 20:59:14
22089 59924c7c2d929c000718517b 高中 解答题 高考真题 如图，已知椭圆 ${C_1}$ 的中心在原点 $O$，长轴左、右端点 $M,N$ 在 $x$ 轴上，椭圆 ${C_2}$ 的短轴为 $MN$，且 ${C_1},{C_2}$ 的离心率都为 $e$．直线 $l \perp MN$，$l$ 与 ${C_1}$ 交于两点，与 ${C_2}$ 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为 $A,B,C,D$． 2022-04-17 20:58:14
22088 599165bb2bfec200011df076 高中 解答题 高考真题 如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E,F$ 分别在线段 $AB、AD$ 上，$AE = EB = AF = \dfrac{2}{3}FD = 4$．沿直线 $EF$ 将 $\triangle AEF$ 翻折成 $\triangle {A'}EF$，使 $平面 {A'}EF \perp平面 BEF$．  2022-04-17 20:57:14
22087 5a2f966f8755e900075a364a 高中 解答题 高中习题 设 $F(x)=|f(x)\cdot g(x)|$，$x\in[-1,1]$，其中 $f(x)=ax^2+bx+c$，$g(x)=cx^2+bx+a$，且对任意 $x\in [-1,1]$，均有 $|g(x)|\leqslant 1$，求 $F(x)$ 的最大值． 2022-04-17 20:57:14
22086 5a2f9e3b8755e900075a3654 高中 解答题 高中习题 设数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 满足 $a_1=a_2=1$，$b_1=1$，$b_2=3$，$a_{n+2}=4a_{n+1}-5a_n$，$b_{n+2}=4b_{n+1}-5b_n$，其中 $n\in\mathbb N^{\ast}$，求证：$|a_1b_1|+|a_2b_2|+\cdots+|a_nb_n|<5^n$． 2022-04-17 20:56:14
22085 5a30779255062100094299e6 高中 解答题 高考真题 如图，在三棱台 $ABC-DEF$ 中，已知 $ 平面 BCFE\perp 平面 ABC$，$\angle ACB=90^\circ$，$BE=EF=FC=1$，$BC=2$，$AC=3$． 2022-04-17 20:56:14
22084 599165bb2bfec200011df075 高中 解答题 高考真题 如图，一个小球从 $ M $ 处投入，通过管道自上而下落到 $ A $ 或 $ B $ 或 $ C $．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 $ A $、$ B $、$ C $，则分别设为 $ 1、2、3 $ 等奖．  2022-04-17 20:55:14
22083 599165c92bfec200011e18bf 高中 解答题 高考真题 如图，在三棱台 $ABC-DEF$ 中，$ 平面 BCFE\perp 平面 ABC$，$\angle ACB=90^\circ$，$BE=EF=FC=1$，$BC=2$，$AC=3$．  2022-04-17 20:55:14
22082 5a2f6cae8755e900075a358a 高中 解答题 自招竞赛 求函数 $y=x^2+\dfrac3x$ 的单调区间． 2022-04-17 20:54:14
22081 599165c92bfec200011e1873 高中 解答题 高考真题 如图，在 $\triangle {ABC}$ 中，$\angle {ABC}=90^{\circ}$，$BD \perp AC$，$D$ 为垂足，$E$ 是 $BC$ 的中点．
求证：$\angle {EDC}=\angle {ABD}$．		 2022-04-17 20:54:14
22080 5912756ce020e700094b0b6a 高中 解答题 高考真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知直线 $l:x-y-2=0$，抛物线 $C:y^2=2px$（$p>0$）． 2022-04-17 20:53:14
22079 599165b82bfec200011de6a5 高中 解答题 高考真题 （i）证明两角和的余弦公式 ${{\mathrm{C}}_{\left(\alpha + \beta\right) }}:\cos \left(\alpha + \beta \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta $；
（ii）由 ${{\mathrm{C}}_{\left(\alpha + \beta \right)}}$ 推导两角和的正弦公式 ${{\mathrm{S}}_{\left(\alpha + \beta\right) }}:\sin \left(\alpha + \beta \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta $．		 2022-04-17 20:53:14
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