已知 $a,b,c$ 是三角形的三边，求证：$\displaystyle \sum \dfrac a{b+c-a}\geqslant 3$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由柯西不等式$$\sum\dfrac a{b+c-a}\cdot \sum a(b+c-a)\geqslant \left(\sum a\right)^2,$$所以$$\sum \dfrac a{b+c-a}\geqslant \dfrac{\left(\sum a\right)^2}{\sum a(b+c-a)},$$故只需证明$$\dfrac{\left(\sum a\right)^2}{\sum a(b+c-a)}\geqslant 3.$$即证明$$\sum a^2\geqslant \sum ab.$$由排序不等式可知，这是显然成立的，于是原不等式得证．
答案
解析
备注
