已知函数 $f(x)=x^2-x+10$，且 $|x-a|<1$，求证：$|f(x)-f(a)|<2(|a|+1)$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
$$\begin{split} |f(x)-f(a)|&=|(x^2-x+10)-(a^2-a+10)|\\
&=|(x-a)(x+a-1)|\\
&=|x-a|\cdot|x+a-1|\\
&<|x-a+2a-1|\\
&\leqslant |x-a|+|2a|+1\\
&<2(|a|+1).\end{split}$$
&=|(x-a)(x+a-1)|\\
&=|x-a|\cdot|x+a-1|\\
&<|x-a+2a-1|\\
&\leqslant |x-a|+|2a|+1\\
&<2(|a|+1).\end{split}$$
答案
解析
备注
