已知 $a,b,c$ 是正实数，且 $a+b=c$，求证：$a^{\frac23}+b^{\frac23}>c^{\frac23}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由于 $a,b,c$ 都是正实数，且 $a+b=c$，可知$$0<a,b<c,$$从而函数$$f(x)=\left(\dfrac ac\right)^x+\left(\dfrac bc\right)^x$$单调递减，于是$$f\left(\dfrac 23\right)>f(1)=1,$$即有$$a^{\frac23}+b^{\frac23}>c^{\frac23}.$$证毕．
答案
解析
备注
