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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22178 5a122c39aaa1af00079cab7d 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a\in \mathbb N^\ast$，函数 $y=3x+\sqrt{15-2ax}$ 的最大值为 $M$ 且 $M\in \mathbb N^\ast$．求 $M$ 的最大值及对应的 $a$ 值与 $x$ 值． 2022-04-17 20:47:15
22177 5a1fb271feda7400083f72bc 高中 解答题 自招竞赛 已知 $0<x<\dfrac{\pi}{2}<y<\pi$，$\sin(x+y)=\dfrac 5{13}$． 2022-04-17 20:46:15
22176 5a1fb271feda7400083f72be 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac 14x^2-4x+16-a$，且当 $x\in[0,b]$ 时，对应的函数值的取值范围是 $[0,3b]$，求 $a,b$ 的值． 2022-04-17 20:45:15
22175 5a1fb271feda7400083f72c0 高中 解答题 自招竞赛 将同时满足下列条件的正整数从小到大排列，组成数列 $\{a_n\}$．
① 能表示成 $2007$ 个相邻正整数的和；
② 能被 $5$ 整除，也能被 $7$ 整除．
求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式．		 2022-04-17 20:45:15
22174 5a2378c0f25ac1000885eb25 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-2x+1$，$g(x)=2a\ln (x-1)$（$a\in\mathbb R$）． 2022-04-17 20:44:15
22173 5a20a661feda740007edb9c9 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c\in \mathbb R_+$，且 $\left(\sqrt{b^2+c^2}+b-c\right)\left(\sqrt{a^2+c^2}+a-c\right)=2ab$，求证：$c^2=ab$． 2022-04-17 20:44:15
22172 5a23ee24f25ac10009ad6d66 高中 解答题 高中习题 设 $a,b,c\in \mathbb R_+$，且 $\left(\sqrt{b^2+c^2}+b-c\right)\left(\sqrt{a^2+c^2}+a-c\right)=2ab$，求证：$c^2=ab$． 2022-04-17 20:43:15
22171 59278fa574a309000813f685 高中 解答题 高考真题 已知平面上的线段 $l$ 及点 $P$，在 $l$ 上任取一点 $Q$，线段 $PQ$ 长度的最小值称为点 $P$ 到线段 $l$ 的距离，记作 $d\left(P,l\right)$． 2022-04-17 20:43:15
22170 599165c92bfec200011e193b 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $\Gamma:\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$，$A$ 为 $\Gamma$ 的上顶点，$P$ 为 $\Gamma$ 上异于上下顶点的动点．$M$ 为 $x$ 正半轴上的动点． 2022-04-17 20:43:15
22169 599165c92bfec200011e19b6 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C:y^2=2px$ 过点 $P(1,1)$．过点 $\left(0,\dfrac 12\right)$ 作直线 $l$ 与抛物线 $C$ 交于不同的两点 $M,N$，过点 $M$ 作 $x$ 轴的垂线分别与直线 $OP,ON$ 交于点 $A,B$，其中 $O$ 为原点． 2022-04-17 20:42:15
22168 599165ca2bfec200011e1bcd 高中 解答题 高考真题 设 $A,B$ 为曲线 $C:y=\dfrac{x^2}{4}$ 上两点，$A$ 与 $B$ 的横坐标之和为 $4$． 2022-04-17 20:41:15
22167 599165ca2bfec200011e1c59 高中 解答题 高考真题 已知抛物线 $C:y^2=2x$，过点 $(2,0 )$ 的直线 $l$ 交 $C$ 与 $A$，$B$ 两点，圆 $M$ 是以线段 $AB$ 为直径的圆． 2022-04-17 20:40:15
22166 599165ca2bfec200011e1c9f 高中 解答题 高考真题 设 $O$ 为坐标原点，动点 $M$ 在椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$ 上，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $N$，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{NP}=\sqrt 2\overrightarrow{NM}$． 2022-04-17 20:40:15
22165 5a26044bf25ac1000885ec2a 高中 解答题 高中习题 已知一个圆柱的轴截面为矩形 $ABCD$，如图，作一个过 $A,B$ 两点的截面将圆柱分成相同的两部分，记得到的截口曲线为 $\Gamma$． 2022-04-17 20:40:15
22164 5a1bc7c3feda740007edb75f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln\left(\dfrac {mx}{x+1}+n\right)$，其中 $m,n\in\mathbb R$，$m>0$．函数 $f(x)$ 的图象关于原点对称． 2022-04-17 20:39:15
22163 5a17dc66feda74000d6dd665 高中 解答题 高中习题 抛物线 $y^2=2px,p>0$ 上有一定长为 $2d$ 的动弦 $AB$，试求该动弦中点 $M$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:39:15
22162 5a26380cf25ac1000885ec89 高中 解答题 自招竞赛 解关于 $x$ 的不等式：$\left|{\log_a}x\right|+\left|{\log_a^2}x-1\right|>a,a>1$． 2022-04-17 20:38:15
22161 5a2638e0f25ac10009ad6efb 高中 解答题 自招竞赛 已知双曲线 $C$ 的中心在坐标原点 $O$，两条准线的距离为 $\dfrac{32}{5}$，其中一个焦点恰与抛物线 $x^2+10x-4y+21=0$ 的焦点重合． 2022-04-17 20:37:15
22160 5a2765e8f25ac1000885edaf 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=3$，$a_{n+1}=a_n+3n^2+3n+2-\dfrac1{n(n+1)},n\in\mathbb N^\ast$． 2022-04-17 20:37:15
22159 59f98f1c6ee16400083d25f8 高中 解答题 高中习题 设函数 $f_n(x)=x-\dfrac{x^2}2+\dfrac{x^3}3-\cdots+\dfrac{(-1)^{n+1}\cdot x^n}{n}-\ln (1+x),n\in\mathbb N^{\ast}$． 2022-04-17 20:36:15
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