已知 $a,b,c$ 是正实数，且 $a^2+b^2+c^2=12$，求证：$a^3+b^3+c^3\geqslant 24$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由于$$\begin{split} &a^3+a^3+8\geqslant 6a^2,\\
&b^3+b^3+8\geqslant 6b^2,\\
&c^3+c^3+8\geqslant 6c^2,\end{split}$$三式相加，得$$2(a^3+b^3+c^3)+24\geqslant 6(a^2+b^2+c^2),$$即$$a^3+b^3+c^3\geqslant 24.$$
&b^3+b^3+8\geqslant 6b^2,\\
&c^3+c^3+8\geqslant 6c^2,\end{split}$$三式相加，得$$2(a^3+b^3+c^3)+24\geqslant 6(a^2+b^2+c^2),$$即$$a^3+b^3+c^3\geqslant 24.$$
答案
解析
备注
