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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22158 59097b1139f91d0009d4bfec 高中 解答题 高中习题 如图，已知 $P$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$ 上的一点，$F_1,F_2$ 分别为椭圆 $C$ 的两个焦点，$M$ 为 $\triangle F_1PF_2$ 的内切圆圆心，直线 $PM$ 交 $x$ 轴于 $N$，求 $\dfrac{|PM|}{|MN|}$ 的值． 2022-04-17 20:35:15
22157 5a288a97f25ac1000885edcc 高中 解答题 高中习题 已知中心在坐标原点，焦点在 $x$ 轴上的椭圆过点 $P(2,3)$，且它的离心率 $e=\dfrac12$． 2022-04-17 20:35:15
22156 5a2920b4f25ac1000885ee4b 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1,a>b>0$．离心率为 $e=\dfrac{\sqrt3}{2}$，已知点 $P\left(0,\dfrac32\right)$ 到椭圆 $C$ 的右焦点 $F$ 的距离为 $\dfrac{\sqrt{57}}{2}$，设经过点 $P$ 且斜率存在的直线与椭圆 $C$ 相交于 $A,B$ 两点，线段 $AB$ 的中垂线与 $x$ 轴相交于一点 $Q$． 2022-04-17 20:35:15
22155 5a291fe8f25ac1000885ee45 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1,a>b>0$．离心率为 $e=\dfrac{\sqrt3}{2}$，已知点 $P\left(0,\dfrac32\right)$ 到椭圆 $C$ 的右焦点 $F$ 的距离为 $\dfrac{\sqrt{57}}{2}$，设经过点 $P$ 且斜率存在的直线与椭圆 $C$ 相交于 $A,B$ 两点，线段 $AB$ 的中垂线与 $x$ 轴相交于一点 $Q$． 2022-04-17 20:34:15
22154 5a2925f9f25ac10009ad70a9 高中 解答题 高中习题 对于序列 $A_0:a_1,a_2,\cdots,a_n,n\in\mathbb N^\ast$，实施变换 $T$ 得到序列 $A_1:a_1+a_2$，$a_2+a_3,\cdots$，$a_{n-1}+a_n$；记作 $A_1=T(A_0)$．对 $A_1$ 继续实施变换 $T$ 得序列 $A_2=T(A_1)=T(T(A_0))$，记作 $A_2=T_2(A_0)$；$\cdots$；$A_{n-1}=T_{n-1}(A_0)$．最后得到的序列 $A_{n-1}$ 只有一个数，记作 $S(A_0)$． 2022-04-17 20:33:15
22153 599165ba2bfec200011deba9 高中 解答题 高考真题 为了比较注射 A，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 $ 200 $ 只家兔做试验，将这 $ 200 $ 只家兔随机地分成两组，每组 $ 100 $ 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B．
附：${K^2} = \dfrac{{n{{\left(ad - bc\right)}^2}}}{{\left(a + b\right)\left(c + d\right)\left(a + c\right)\left(b + d\right)}}$\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
P\left(K^2 \geqslant k\right) & 0.100 & 0.050 & 0.025 & 0.010 & 0.001 \\ \hline
k & 2.706 & 3.841 & 5.024 & 6.635 & 10.828 \\ \hline
\end{array}\]		 2022-04-17 20:33:15
22152 599165ba2bfec200011debaa 高中 解答题 高考真题 已知三棱锥 $ P-ABC $ 中，$ PA\perp 平面 ABC $，$ AB\perp AC $，$ PA=AC=\dfrac 1 2 AB $，$ N $ 为 $ AB $ 上一点，$ AB=4AN $，$ M$，$S $ 分别为 $ PB$，$BC $ 的中点． 2022-04-17 20:32:15
22151 599165bc2bfec200011df0f4 高中 解答题 高考真题 为了比较注射 A，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 $ 200 $ 只家兔做试验，将这 $ 200 $ 只家兔随机地分成两组，每组 $ 100 $ 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B．下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 的试验结果．（疱疹面积单位：$ {\mathrm {mm}}^2 $）
表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline
疱疹面积 & \left[60,65\right) & \left[65,70\right) & \left[70,75\right) & \left[75,80\right) \\ \hline
频数 & 30 & 40 & 20 & 10 \\ \hline
\end{array} \]表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
疱疹面积 & \left[60,65\right) & \left[65,70\right) & \left[70,75\right) & \left[75,80\right) & \left[80,85\right) \\ \hline
频数 & 10 & 25 & 20 & 30 & 15 \\ \hline
\end{array} \]附：$K^2=\dfrac{{n{{\left(ad - bc\right)}^2}}}{\left(a + b\right)\left(c + d\right)\left(a + c\right)\left(b + d\right)}$\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
P\left(K^2 \geqslant k\right) & 0.100 & 0.050 & 0.025 & 0.010 & 0.001 \\ \hline
k & 2.706 & 3.841 & 5.024 & 6.635 & 10.828 \\ \hline
\end{array} \]		 2022-04-17 20:31:15
22150 5a29eec6f25ac1000885ef29 高中 解答题 高中习题 已知数列 $A_n:a_1,a_2,\cdots,a_n$．如果数列 $B_n:b_1,b_2,\cdots,b_n$ 满足 $b_1=a_n,b_k=a_{k-1}+a_{k}-b_{k-1}$，其中 $k=2,3,\cdots,n$，则称 $B_n$ 为 $A_n$ 的"衍生数列"． 2022-04-17 20:31:15
22149 5a29e891f25ac1000885ef13 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1,a>b>0$ 的一个焦点为 $F\left(\sqrt2,0\right)$，其短轴上的一个端点到 $F$ 的距离为 $\sqrt3$． 2022-04-17 20:31:15
22148 5927903074a309000813f689 高中 解答题 高考真题 设 $M$ 为部分正整数组成的集合，数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 的首项 ${a_1} = 1$，前 $n$ 项和为 ${S_n}$，已知对任意整数 $k \in M$，当整数 $n > k$ 时，${S_{n + k}} + {S_{n - k}} = 2\left({S_n} + {S_k}\right)$ 都成立． 2022-04-17 20:30:15
22147 5a2a6340f25ac1000885f008 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=\dfrac{3^{n}-1}{2}$，求证：$\displaystyle\sum_{k=1}^n\dfrac1{a_k}<\dfrac32$． 2022-04-17 20:30:15
22146 5a2a690bf25ac10009ad7152 高中 解答题 高中习题 $T$ 是一个圆的内接 $30$ 边形，求有多少个顶点在 $T$ 的顶点上的 $\triangle ABC$，且满足三角形的任意两个顶点都被 $T$ 的至少三个顶点分开？ 2022-04-17 20:29:15
22145 5a2759bff25ac10009ad7003 高中 解答题 高中习题 设 $a_n$ 是函数 $f(x)=x^3+n^2x-1,n\in\mathbb N^\ast$ 的零点，证明：$\dfrac n{n+1}<a_1+a_2+\cdots+a_n<\dfrac32$． 2022-04-17 20:29:15
22144 5a28f9d1f25ac1000885ee17 高中 解答题 高中习题 设 $x_1,x_2$ 是函数 $f(x)=\dfrac a3 x^3+\dfrac b2 x^2-a^2x,a>0$ 的两个极值点，且 $|x_1|+|x_2|=2$． 2022-04-17 20:28:15
22143 5a29d93af25ac10009ad70c1 高中 解答题 高中习题 已知集合 $A=\{1,2,3,\cdots,2n\}$，$n\in \mathbb N^\ast$．对于 $A$ 中的一个子集 $S$，若存在不大于 $n$ 的正整数 $m$，使得对于 $S$ 中的任意一对元素 $s_1,s_2$，都有 $|s_1-s_2|\neq m$，则称 $S$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:27:15
22142 5a2bc5faf25ac1000885f066 高中 解答题 高中习题 证明：$\forall x>0,\dfrac{x-{\ln}x}{\mathrm{e}^x}\cdot(\mathrm{e}^x-x+1)>1-\dfrac1{\mathrm{e}^2}$． 2022-04-17 20:26:15
22141 5a2bcdc0f25ac1000885f085 高中 解答题 高中习题 若 $x,y\in \mathbb R$，求证：$x^2+y^2+1\geqslant x+y+xy$． 2022-04-17 20:26:15
22140 5a2bcd51f25ac1000885f07c 高中 解答题 高中习题 若 $x,y\in \mathbb R$，求证：$x^2+y^2+1\geqslant x+y+xy$． 2022-04-17 20:25:15
22139 5a2ce145f25ac10009ad71d8 高中 解答题 高中习题 求证：$(a+b+c)(bc+ca+ab)-abc=(b+c)(c+a)(a+b).$ 2022-04-17 20:25:15
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