已知三角形三边长分别为 $a,b,c$，且 $s=\dfrac12(a+b+c)$，求证：$(s-a)(s-b)(s-c)\leqslant \dfrac{abc}{8}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
根据即证$$\dfrac{b+c-a}{2}\cdot \dfrac{a+c-b}{2}\cdot\dfrac{a+b-c}{2}\leqslant\dfrac {abc}8.$$令$$(x,y,z)=(b+c-a,c+a-b,a+b-c),$$则$$(a,b,c)=\left(\dfrac{y+z}{2},\dfrac{z+x}{2},\dfrac{x+y}{2}\right),$$所以上述不等式等价于证明$$xyz\leqslant\dfrac{y+z}2\cdot\dfrac{z+x}2\cdot\dfrac{x+y}2,$$由基本不等式可知，这是显然成立的．于是证毕．
答案
解析
备注
