设 $a>b>c>0$，求 $2a^2+\dfrac1{ab}+\dfrac1{a(a-b)}-10ac+25c^2$ 的最小值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$4$
【解析】
记所求表达式为 $M$，则$$\begin{split} M&\geqslant 2a^2+\dfrac{4}{a^2}-10ac+25c^2\\
&=a^2+\dfrac4{a^2}+(a-5c)^2\\
&\geqslant 4. \end{split}$$当 $(a,b,c)=\left(\sqrt2,\dfrac{\sqrt2}{2},\dfrac{\sqrt2}{5}\right)$ 时，$M$ 取得最小值 $4$．
&=a^2+\dfrac4{a^2}+(a-5c)^2\\
&\geqslant 4. \end{split}$$当 $(a,b,c)=\left(\sqrt2,\dfrac{\sqrt2}{2},\dfrac{\sqrt2}{5}\right)$ 时，$M$ 取得最小值 $4$．
答案
解析
备注
