已知 $a,b,c$ 都是正实数，求证：$\dfrac a{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\geqslant \dfrac32$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
$$\begin{split} LHS&=\dfrac {a^2}{ab+ca}+\dfrac{b^2}{bc+ab}+\dfrac{c^2}{ca+bc}\\
&\geqslant \dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}\\
&\geqslant \dfrac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}\\
&=\dfrac32.\end{split}$$证毕．
&\geqslant \dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}\\
&\geqslant \dfrac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}\\
&=\dfrac32.\end{split}$$证毕．
答案
解析
备注
