已知 $a,b,c$ 都是正实数，求证：$\dfrac a{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\geqslant \dfrac32$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
给原不等式两侧同时加 $3$ 即转化为证明$$\dfrac1{b+c}+\dfrac1{c+a}+\dfrac1{a+b}\geqslant \dfrac{9}{2(a+b+c)},$$由柯西不等式可知$$LHS\geqslant \dfrac{9}{b+c+c+a+a+b}=RHS.$$于是原不等式得证．
答案
解析
备注
