已知 $x,y,z$ 都是正实数，求证：$\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}>x+y+z$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
$$\begin{split} LHS&=\sqrt{\left(x+\dfrac12y\right)^2+\dfrac34y^2}+\sqrt{\left(z+\dfrac12y\right)+\dfrac34y^2}\\
&>\sqrt{\left(x+\dfrac12y\right)^2}+\sqrt{\left(z+\dfrac12y\right)^2}\\
&=x+y+z\\
&=RHS.\end{split}$$证毕．
&>\sqrt{\left(x+\dfrac12y\right)^2}+\sqrt{\left(z+\dfrac12y\right)^2}\\
&=x+y+z\\
&=RHS.\end{split}$$证毕．
答案
解析
备注
