重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22718 599165b82bfec200011de594 高中 解答题 高考真题 如图，在四棱锥 $ P-ABCD $ 中，底面 $ ABCD $ 是矩形，$ AD\perp PD$，$BC=1$，$PC=2{\sqrt{3}}$，$PD=CD=2$． 2022-04-17 20:56:20
22717 59f14bd69552360008e02e5f 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $C$ 的中心是坐标原点 $O$，焦点在坐标轴上，直线 $y=x+1$ 与椭圆交于点 $M$ 和 $N$，且 $\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{ON}=0$，$\left|\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON}\right|=\dfrac{\sqrt{26}}{3}$．求： 2022-04-17 20:55:20
22716 59eb05ecc3f07000082a3c2d 高中 解答题 高中习题 点 $A(0,2)$ 是圆 $x^2+y^2=16$ 内的定点，$B,C$ 是这个圆上的两个动点，若 $BA\perp CA$，求 $BC$ 中点 $M$ 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线． 2022-04-17 20:55:20
22715 59f15ce69552360008e02fd0 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $G:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt2}{2}$，右焦点 $F(1,0)$．过点 $ F $ 作斜率为 $ k(k\ne0)$ 的直线 $ l $，交椭圆 $ G $ 于 $ A,B $ 两点，$ M(2,0)$ 是一个定点．如图所示，连接 $ AM,BM $ 分别交椭圆于 $ C,D $ 两点（不同于 $ A,B $），记直线 $ CD $ 的斜率为 $ k_1$． 2022-04-17 20:54:20
22714 599165b72bfec200011de40d 高中 解答题 高考真题 如图，直三棱柱 $ ABC -A_1B_1C_1 $ 中，$ AC=BC={\dfrac{1}{2}}AA_1 $，$ D $ 是棱 $ AA_1 $ 的中点，$ DC_1\perp BD $．  2022-04-17 20:53:20
22713 599165b52bfec200011ddd6d 高中 解答题 高考真题 如图，$D,E$ 分别是 $\triangle ABC$ 边 $AB,AC$ 的中点，直线 $DE$ 交 $\triangle ABC$ 的外接圆于 $F,G$ 两点，若 $CF\parallel AB$，证明：  2022-04-17 20:52:20
22712 599165b52bfec200011ddd6a 高中 解答题 高考真题 如图，三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 中，侧棱垂直底面，$\angle ACB = 90^\circ $，$AC = BC = \dfrac{1}{2}A{A_1}$，$D$ 是棱 $A{A_1}$ 的中点．  2022-04-17 20:52:20
22711 59098ac039f91d0009d4c078 高中 解答题 自招竞赛 等边三角形 $\triangle ABC$ 的边长为 $600$．点 $P$，$Q$ 在平面 $ABC$ 外，并且分别位于平面 $ABC$ 的两侧．$PA=PB=PC$，$QA=QB=QC$，二面角 $P-AB-Q$ 的大小为 $120^{\circ}$．若空间中存在点 $O$，到点 $A,B,C,P,Q$ 的距离均等于 $d$，求 $d$ 的值． 2022-04-17 20:52:20
22710 59f1d3549552360008e0304c 高中 解答题 高中习题 已知圆 $M$ 的圆心在直线 $2x-y-6=0$ 上，且过点 $A(1,2)$，$B(4,-1)$． 2022-04-17 20:51:20
22709 59edc646c3f07000093ae83b 高中 解答题 高中习题 已知圆 $M:x^2+(y-2)^2=1$，设点 $B,C$ 是直线 $l:x-2y=0$ 上的两点，它们的横坐标分别是 $t,t+4$，点 $P$ 在线段 $BC$ 上，过点 $P$ 作圆 $M$ 的切线 $PA$，切点为 $A$． 2022-04-17 20:50:20
22708 59ee9eb4c3f07000082a3e64 高中 解答题 高中习题 椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的长轴为 $4$，离心率为 $\dfrac{\sqrt3}2$，椭圆 $C$ 的右顶点是 $A$，上下两个顶点分别为 $B,D$，四边形 $OAMB$ 是矩形，$O$ 为坐标原点，点 $E,P$ 分别是线段 $OA,AM$ 的中点． 2022-04-17 20:49:20
22707 59eeb696c3f07000093ae8c5 高中 解答题 高中习题 已知点 $P(4,4)$，圆 $C:(x-m)^2+y^2=5$（$m<3$）与椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）有一个公共点 $A(3,1)$，$F_1,F_2$ 分别是椭圆的左右焦点，直线 $PF_1$ 与圆 $C$ 相切． 2022-04-17 20:49:20
22706 59eed8d95c25560007dedf8b 高中 解答题 高中习题 设椭圆 $E$ 的方程 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），点 $O$ 为坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $(a,0)$，点 $B$ 的坐标为 $(0,b)$，点 $M$ 在线段 $AB$ 上，满足 $BM=2MA$，直线 $OM$ 的斜率为 $\dfrac{\sqrt3}{4}$． 2022-04-17 20:48:20
22705 59eef0635c25560007dedfaa 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $G:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）过点 $A(0,5)$，$B(-8,-3)$，$C,D$ 在该椭圆上，直线 $CD$ 过原点 $O$，且在线段 $AB$ 的右下侧． 2022-04-17 20:47:20
22704 59ba35d398483e0009c73134 高中 解答题 高中习题 甲乙两人在沙滩上玩鹅卵石游戏，现有 $15$ 块鹅卵石，甲乙两人轮流从石堆中拿出鹅卵石，每次每人拿的石块数只能是 $1,2$ 或 $3$，直到鹅卵石全部拿完游戏结束．如果当游戏结束时，总共拿到奇数个鹅卵石的人获胜，请问是否有必胜策略． 2022-04-17 20:46:20
22703 59eefb115c25560008c13360 高中 解答题 高中习题 已知圆 $M$ 的圆心在直线 $2x-y-6=0$ 上，且过点 $A(1,2)$，$B(4,-1)$． 2022-04-17 20:46:20
22702 59ba35d398483e0009c73156 高中 解答题 高中习题 已知三条平行直线 $a,b,c$（$b$ 在 $a,c$ 之间），点 $A$ 在直线 $a$ 上，求作正 $\triangle ABC$，使顶点 $B$ 在直线 $b$ 上，顶点 $C$ 在直线 $c$ 上． 2022-04-17 20:45:20
22701 59ba35d398483e0009c73158 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$ 且 $a+2b=1$，求 $a^2+b^2+\dfrac{9}{125ab}$ 的最小值． 2022-04-17 20:45:20
22700 59ba35d398483e0009c7315e 高中 解答题 自招竞赛 平面直角坐标系中 $xOy$ 中，$P$ 是不在 $x$ 轴上的一个动点，过 $P$ 作抛物线 $y^2=4x$ 的两条切线，切点设为 $A,B$，且直线 $PO\perp AB$ 于 $Q$，$R$ 为直线 $AB$ 与 $x$ 轴的交点． 2022-04-17 20:44:20
22699 59ba35d398483e0009c73162 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^{ax}-1+\ln(x+1)$． 2022-04-17 20:43:20
0.151123s