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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22658 59f6950fae6f3a0008e3e7bf 高中 解答题 高中习题 设数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 满足 $a_0=1$，$b_0=0$，且 $\begin{cases} a_{n+1}=7a_n+6b_n-3, \\b_{n+1}=8a_n+7b_n-4,\end{cases}$ $n\in \mathbb N$，证明：$a_n$ 是完全平方数． 2022-04-17 20:17:20
22657 592e2131eab1df0007bb8c9d 高中 解答题 高考真题 对于函数 $f(x)$，若 $f(x_0)=x_0$，则称 $x_0$ 为 $f(x)$ 的“不动点”；若 $f(f(x_0))=x_0$，则称 $x_0$ 为 $f(x)$ 的“稳定点”．函数 $f(x)$ 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 $A$ 和 $B$，即 $A=\{x\mid f(x)=x\}$，$B=\{x\mid f(f(x))=x\}$． 2022-04-17 20:17:20
22656 599165be2bfec200011df8bd 高中 解答题 高考真题 如图，在四棱台 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，${D_1}D \perp $ 平面 $ABCD$，底面 $ABCD$ 是平行四边形，$AB = 2AD$，$AD = {A_1}{B_1}$，$\angle BAD = 60^\circ $．  2022-04-17 20:16:20
22655 59f6cc1bae6f3a000745c309 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=(a+1)\ln x+ax^2+1,a\leqslant -2$．对于任意的 $x_1,x_2\in(0,+\infty)$，$\left|f(x_1)-f(x_2)\right|$ $\geqslant 4|x_1-x_2|$； 2022-04-17 20:15:20
22654 59ed33c4c3f07000082a3d42 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-1$，$g(x)=a|x-1|$． 2022-04-17 20:14:20
22653 59f6eb1987e1c60008f6ebd7 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=(x-2)\ln x-ax+1$． 2022-04-17 20:14:20
22652 59e98ba6c3f07000082a3af4 高中 解答题 高中习题 设 $A_nB_nC_n$ 的三边长分别为 $a_n,b_n,c_n$，$n=1,2,3,\dots$，若 $b_1>c_1$，$b_1+c_1=2a_1$，$a_{n+1}=a_n,b_{n+1}=\dfrac12\left(a_n+c_n\right)$，$c_{n+1}=\dfrac12\left(a_n+b_n\right)$，求证：$A_n<\dfrac{\pi}3$． 2022-04-17 20:13:20
22651 59f72aa76ee16400083d2497 高中 解答题 高中习题 在 $\Delta ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，已知 $a<b<c$，$C=2A$．是否存在 $\Delta ABC$ 恰好使得 $a,b,c$ 是三个连续的自然数？若存在，请求出这个三角形的周长；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:12:20
22650 59f7be1b6ee16400083d24ac 高中 解答题 高中习题 已知 $x$ 是整数，$F(x)=ax^2+bx+c$．问 $a,b,c$ 满足什么条件时 $F(x)$ 是整数． 2022-04-17 20:12:20
22649 59f7be1b6ee16400075f4571 高中 解答题 高中习题 已知 $x$ 是整数，$F(x)=ax^2+bx+c$．问 $a,b,c$ 满足什么条件时 $F(x)$ 是整数． 2022-04-17 20:11:20
22648 59f7c25c6ee16400075f4585 高中 解答题 高中习题 已知 $p,q,r$ 是三个互不相等的正数，以这三个数作为二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 的系数与常数，求证：在所有这些函数中至少有一个函数的图象在 $x$ 轴上方． 2022-04-17 20:10:20
22647 59f7c86d6ee16400075f458f 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\in\mathbb R$，且 $|a|<1,|b|<1,|c|<1$，求证：$ab+bc+ca>-1$． 2022-04-17 20:10:20
22646 59f7cebb6ee16400075f459a 高中 解答题 高中习题 设函数 $f:\mathbb N^\ast\to\mathbb N^\ast$，且严格递增，当 $m,n$ 互质时，$f(m\cdot n)=f(m)\cdot f(n)$，若 $f(19)=19$，求 $f(f(19))\cdot f(98)$ 的值． 2022-04-17 20:09:20
22645 59f7d10e6ee16400075f45a8 高中 解答题 高中习题 求 $y=(3x-1)\left(\sqrt{9x^2-6x+5}+1\right)+(2x-3)\left(\sqrt{4x^2-12x+13}+1\right)$ 的图象与 $x$ 轴交点坐标． 2022-04-17 20:09:20
22644 59f7da086ee16400075f45ba 高中 解答题 高中习题 已知定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $f(x)$ 满足 $f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x$． 2022-04-17 20:08:20
22643 599165be2bfec200011df8bf 高中 解答题 高考真题 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为 $\dfrac{{80{\mathrm{\pi }}}}{3}$ 立方米，且 $l \geqslant 2r$．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为 $3$ 千元，半球形部分每平方米建造费用为 $c \left( {c > 3} \right)$ 千元．设该容器的建造费用为 $y$ 千元．  2022-04-17 20:08:20
22642 599165be2bfec200011df8c0 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C:\dfrac{{{x^2}}}{3} + {y^2} = 1$．如图所示，斜率为 $k\left(k > 0\right)$ 且不过原点的直线 $l$ 交椭圆 $C$ 于 $A$，$B$ 两点，线段 $AB$ 的中点为 $E$，射线 $OE$ 交椭圆 $C$ 于点 $G$，交直线 $x = - 3$ 于点 $D\left( - 3,m\right)$．  2022-04-17 20:07:20
22641 59f7e6836ee16400075f45ce 高中 解答题 高中习题 数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_0=0$ 且 $x_{n+1}=3x_n+\sqrt{8x_n^2+1}$，$n\in\mathbb N^\ast$，求数列 $\{x_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 20:06:20
22640 59f7e9f56ee16400083d2502 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，已知 $a_1=1$，$a_{n+1}^2+a_n^2+1=2(a_{n+1}a_n+a_{n+1}+a_n)$ 且 $\{a_n\}$ 为递增数列，求 $a_n$． 2022-04-17 20:06:20
22639 599165ba2bfec200011debf3 高中 解答题 高考真题 在如图所示的几何体中，四边形 $ABCD$ 为平行四边形，$\angle ACB = 90^\circ $，$EA \perp 平面 ABCD$，$EF\parallel AB$，$FG\parallel BC$，$EG\parallel AC$，$AB = 2EF$．  2022-04-17 20:06:20
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