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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22758 599165bd2bfec200011df4dc 高中 解答题 高考真题 如图，在四棱锥 $ P-ABCD $ 中，底面 $ ABCD $ 是矩形，$ PA\perp 底面 ABCD $，$ E $ 是 $ PC $ 的中点．已知 $ AB=2$，$AD=2{\sqrt{2}}$，$PA=2 $．求：  2022-04-17 20:18:21
22757 599165bd2bfec200011df4de 高中 解答题 高考真题 海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为 $ y $ 轴正方向建立平面直角坐标系（以 $ 1 $ 海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向 $ 12 $ 海里 $ A $ 处，如图．现假设：① 失事船的移动路径可视为抛物线 $ y={\dfrac{12}{49}}x^2 $；② 定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③ 救援船出发 $ t $ 小时后，失事船所在位置的横坐标为 $ 7t $．  2022-04-17 20:17:21
22756 599165b72bfec200011de301 高中 解答题 高考真题 如图，在三棱锥 $ P-ABC $ 中，$ PA\perp 底面 ABC $，$ D $ 是 $ PC $ 的中点．已知 $ \angle BAC={\dfrac{{\mathrm \pi } }{2}} $，$ AB=2$，$AC=2{\sqrt{3}}$，$PA=2 $．求： 2022-04-17 20:17:21
22755 5909884339f91d000a7e456e 高中 解答题 高中习题 如图，过椭圆外一点引椭圆的两条切线 $PA$ 与 $PB$．椭圆上一点 $C$ 处的切线与 $PA,PB$ 分别交于 $M,N$，即椭圆与 $\triangle PMN$ 旁切．求证：$MN$ 对椭圆的焦点 $F$ 的张角大小与 $C$ 点的位置无关． 2022-04-17 20:17:21
22754 5911717de020e70007fbea98 高中 解答题 高中习题 估计函数 $f(x)=x^2{\rm e}^x-\ln x$ 的下界． 2022-04-17 20:16:21
22753 599165b52bfec200011dddb2 高中 解答题 高考真题 函数 $f\left(x\right) = 6{\cos ^2}\dfrac{\omega x}{2} + \sqrt 3 \sin \omega x - 3\left( {\omega > 0} \right)$ 在一个周期内的图象如图所示，$A$ 为图象的最高点，$B,C$ 为图象与 $x$ 轴的交点，且 $\triangle ABC$ 为正三角形．  2022-04-17 20:15:21
22752 599165b52bfec200011dddb3 高中 解答题 高考真题 如图，在三棱锥 $P - ABC$ 中，$\angle APB = {90^ \circ },\angle PAB = {60^ \circ }$，$AB = BC = CA$，平面 $PAB \perp $ 平面 $ABC$．  2022-04-17 20:15:21
22751 59e99f7bc3f07000082a3b1b 高中 解答题 自招竞赛 $\triangle ABC$ 中，$AB=6$，$AC=10$，$O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，且 $x+2y=1$，求 $\triangle ABC$ 的面积． 2022-04-17 20:14:21
22750 59cb0624778d470007d0f4d6 高中 解答题 自招竞赛 $\triangle ABC$ 中，$AB=6$，$AC=10$，$O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，且 $x+2y=1$，求 $\triangle ABC$ 的面积． 2022-04-17 20:14:21
22749 59c096998496260008ba4397 高中 解答题 高中习题 （2003年日本数学竞赛）求所有的实数 $\theta$ 的值，使数列 $a_n=\cos \left(2^{n-1}\theta\right)$（$n=1,2\cdots$）中每一项都为负数． 2022-04-17 20:13:21
22748 59ec5af2c3f07000093ae73d 高中 解答题 高中习题 s证明对任意得正实数 $a,b,c$，不等式 $\sqrt{a^2+b^2-ab}+\sqrt{b^2+c^2-bc}>\sqrt{c^2+a^2-ca}$ 恒成立． 2022-04-17 20:12:21
22747 59e07c25d474c0000788b4a4 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,x,y$ 为正实数，且 $a+b=1$，$n$ 为不小于 $2$ 的正整数，求证：$ax^n+by^n\geqslant (ax+by)^n$． 2022-04-17 20:12:21
22746 59e14deed474c0000788b4c1 高中 解答题 高中习题 已知 $P,Q$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，直线 $OP$ 与直线 $OQ$ 的斜率之积为 $-\dfrac{b^2}{a^2}$，求证：$OP^2+OQ^2$ 等于定值． 2022-04-17 20:11:21
22745 59e19393d474c0000788b4de 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 为互不相等的正实数，且满足 $abc=1,$ 试比较 $\displaystyle M=\sum_{cyc}\sqrt a$ 与 $\displaystyle N=\sum_{cyc}\dfrac1a$ 的大小． 2022-04-17 20:11:21
22744 59e3580ed474c0000788b549 高中 解答题 高中习题 是否存在常数 $C$ 使不等式 $\dfrac{x}{2x+y}+\dfrac{y}{x+2y}\leqslant C\leqslant \dfrac{y}{2x+y}+\dfrac{x}{x+2y}$ 对任意的正数 $x,y$ 恒成立，若存在请求出 $C$ 的值，并证明上述不等式，若不存在请说明理由． 2022-04-17 20:10:21
22743 59e8935fc3f07000093ae503 高中 解答题 高中习题 已知变量 $x$ 和 $\theta$ 都在 $\mathbb R$ 上变化，求 $\dfrac{x^2+2x\sin\theta+2}{x^2+2x\cos\theta+2}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:10:21
22742 59e5c47dc3f07000093ae21b 高中 解答题 高中习题 设常数 $a\in\mathbb R$，函数 $f(x)=\dfrac{2^x+a}{2^x-a}.$ 2022-04-17 20:09:21
22741 59e5e57cc3f07000093ae24e 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b,c$，$c<0$，设函数 $f(x)=ax+b$，$g(x)=x^2+c$． 2022-04-17 20:09:21
22740 59e86bd5c3f07000082a39a2 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b,c$，$c<0$，设函数 $f(x)=ax+b$，$g(x)=x^2+c$． 2022-04-17 20:08:21
22739 59e5e64ac3f07000082a3594 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=(x-4)m^{x+1}$，其中 $m$ 为常数，$m>0$ 且 $m\neq1.$ 2022-04-17 20:07:21
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