已知三条平行直线 $a,b,c$（$b$ 在 $a,c$ 之间），点 $A$ 在直线 $a$ 上，求作正 $\triangle ABC$，使顶点 $B$ 在直线 $b$ 上，顶点 $C$ 在直线 $c$ 上．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
如图．
作法
s1 作 $AF\perp c$ 且分别交直线 $b,c$ 于点 $G,F$；
s2 以 $AF$ 为底边作正三角形 $ADF$；
s3 过 $D$ 作 $AF$ 的垂线，垂足为 $H$；
s4 将射线 $AD$ 按 $\angle GDH$ 旋转交直线 $b$ 于点 $B$；
s5 以 $AB$ 为底边作正三角形 $ABC$．
证明 由于 $\triangle ADF$ 与 $\triangle ABC$ 均为正三角形，因此 $\triangle ADB$ 与 $\triangle AFC$ 旋转全等．考虑到\[\angle BAD=\angle GDH=\angle BGD,\]于是 $A,G,B,D$ 四点共圆，进而可得 $\angle ADB+\angle AGB=180^\circ$，于是 $\angle ADB=90^\circ$，于是$$\angle AFC=\angle ADB=90^\circ,$$于是 $C\in c$，这就证明了作法的正确性．
答案
解析
备注
