如图，三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 中，侧棱垂直底面，$\angle ACB = 90^\circ $，$AC = BC = \dfrac{1}{2}A{A_1}$，$D$ 是棱 $A{A_1}$ 的中点．
【难度】
【出处】
2012年高考新课标全国卷（文）
【标注】
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证明：平面 $BD{C_1} \perp $ 平面 $BDC$；标注答案略解析由题设知 $BC \perp C{C_1}$，$BC \perp AC$，$C{C_1} \cap AC = C$，
$\therefore BC \perp $ 平面 $AC{C_1}{A_1}$，
又 $\because D{C_1} \subset $ 平面 $AC{C_1}{A_1}$，$\therefore D{C_1} \perp BC$，
由题设知 $\angle {A_1}D{C_1} = \angle ADC = 45^\circ$，
$\therefore$ $\angle CD{C_1} = 90^\circ $，即 $D{C_1} \perp DC$，
又 $\because DC \cap BC = C$，$\therefore D{C_1} \perp $ 平面 $BDC$，
$\because D{C_1} \subset $ 平面 $BD{C_1}$，$\therefore$ 平面 $BDC_1 \perp $ 平面 $BD{C}$． -
平面 $BD{C_1}$ 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．标注答案略解析设棱锥 $B - DAC{C_1}$ 的体积为 ${V_1}$，$AC = 1$，由题意得，\[{V_1} = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1 + 2}{2} \times 1 \times 1 = \dfrac{1}{2},\]又三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 的体积 $V = 1$，所以\[\left( {V - {V_1}} \right):{V_1} = 1:1,\]$\therefore$ 平面 $BD{C_1}$ 分此棱柱所成两部分体积之比为 $ 1:1 $．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
