已知椭圆 $G:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt2}{2}$，右焦点 $F(1,0)$．过点 $ F $ 作斜率为 $ k(k\ne0)$ 的直线 $ l $，交椭圆 $ G $ 于 $ A,B $ 两点，$ M(2,0)$ 是一个定点．如图所示，连接 $ AM,BM $ 分别交椭圆于 $ C,D $ 两点（不同于 $ A,B $），记直线 $ CD $ 的斜率为 $ k_1$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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求椭圆 $G$ 的方程；标注答案略解析略
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在直线 $l$ 的斜率 $k$ 变化的过程中，是否存在一个常数 $\lambda$，使得 $k_1=\lambda k$ 恒成立？若存在，求出这个常数 $\lambda$，若不存在，请说明理由．标注答案略解析略
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
