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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22738 59e5e72cc3f07000093ae255 高中 解答题 高中习题 对于两个定义域相同的函数 $f(x),g(x)$，若存在实数 $m,n$，使得 $h(x)=mf(x)+ng(x)$，则称函数 $h(x)$ 是由基函数 $f(x),g(x)$ 生成的． 2022-04-17 20:07:21
22737 59e5f071c3f07000082a35a5 高中 解答题 高中习题 对于在区间 $[m,n]$ 上有意义的两个函数 $f(x)$ 与 $g(x)$，如果对任意 $x\in[m,n]$ 均有 $|f(x)-g(x)|\leqslant 1,$ 则称 $f(x)$ 与 $g(x)$ 在 $[m,n]$ 上是接近的；否则称 $f(x)$ 与 $g(x)$ 在 $[m,n]$ 上是非接近的．现有两个函数 $f_1(x)={\log_a}(x-3a)$ 与 $f_2(x)={\log_a}\dfrac1{x-a}$，其中 $a>0$ 且 $a\neq 1 $，给定区间 $D= [a+2,a+3]$． 2022-04-17 20:06:21
22736 59e619ebc3f07000093ae279 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x),g(x)$ 分别是定义在 $\mathbb R$ 上的奇函数和偶函数，且 $f(x)+g(x)=3^x.$ 2022-04-17 20:05:21
22735 59e6a058c3f07000093ae295 高中 解答题 高中习题 已知定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $f(x)=\dfrac{2^x+b}{2^x+1}$ 是奇函数． 2022-04-17 20:05:21
22734 59e6a3e7c3f07000093ae29f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $g(x)=x+\dfrac2x-2.$ 2022-04-17 20:05:21
22733 599165b82bfec200011de553 高中 解答题 高考真题 如图，在三棱锥 $ P-ABC $ 中，$ \angle APB=90^\circ$，$\angle PAB=60^\circ,AB=BC=CA $，点 $ P $ 在平面 $ ABC $ 内的射影 $ O $ 在 $ AB $ 上．  2022-04-17 20:04:21
22732 599165b52bfec200011ddd2a 高中 解答题 高考真题 如图，在直三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 中，$AB = 4$，$AC = BC = 3$，$D$ 为 $AB$ 的中点．  2022-04-17 20:04:21
22731 599165b52bfec200011ddd2b 高中 解答题 高考真题 如图，设椭圆的中心为原点 $O$，长轴在 $x$ 轴上，上顶点为 $A$，左右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，线段 $O{F_1},O{F_2}$ 的中点分别为 ${B_1},{B_2}$，且 $\triangle A{B_1}{B_2}$ 是面积为 $ 4 $ 的直角三角形．  2022-04-17 20:03:21
22730 59a52d799ace9f000124cceb 高中 解答题 高考真题 如图，设椭圆的中心为原点 $ O $，长轴在 $ x $ 轴上，上顶点为 $ A $，左、右焦点分别为 $ F_1$，$F_2 $，线段 $ OF_1$，$OF_2 $ 的中点分别为 $ B_1$，$B_2 $，且 $ \triangle {AB_1B_2 }$ 是面积为 $ 4 $ 的直角三角形．  2022-04-17 20:03:21
22729 599165b72bfec200011de3ce 高中 解答题 高考真题 如图，在直三棱柱 $ ABC-A_1B_1C_1 $ 中，$ AB=4$，$AC=BC=3 $，$ D $ 为 $ AB $ 的中点．  2022-04-17 20:02:21
22728 590a7c036cddca00092f6e54 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin A+\sin B=\sin C$，$\cos A+\cos B=\cos C$，求 $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C$． 2022-04-17 20:01:21
22727 599165b72bfec200011de454 高中 解答题 高考真题 如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，$PA丄$ 平面 $ABCD$，$AC 丄 AD$，$AB 丄 BC$，$\angle BAC = 45^\circ $，$PA = AD = 2$，$AC =1$．  2022-04-17 20:01:21
22726 59bf7dcf8496260007f81f2a 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$C\geqslant \dfrac{\pi}3$，求证：$(a+b)\left(\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c\right)\geqslant 4+\dfrac{1}{\sin\dfrac C2}$． 2022-04-17 20:00:21
22725 59857e475ed01a000ad79840 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\in (0,1)$，求证：$x^y+y^x>1$． 2022-04-17 20:00:21
22724 59e45c4cd474c00008855414 高中 解答题 高中习题 若实数 $a,b\in(0,1),$ 求证：$a^b+b^a>1.$ 2022-04-17 20:59:20
22723 59ef2d885c25560008c1337f 高中 解答题 高中习题 已知圆 $C$ 的圆心在直线 $y=-2x$ 上，且过 $A(-2,0)$，$B(1,\sqrt3)$ 两个点，点 $M,N$ 为圆 $C$ 上不同于点 $A$ 的两个动点． 2022-04-17 20:58:20
22722 59bb3ad477c760000832acb3 高中 解答题 自招竞赛 如图，四边形 $ABCD$ 有外接圆，已知 $AB=2$，$BC=6$，$CD=DA=4$． 2022-04-17 20:57:20
22721 59bb3ad477c760000832acb5 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 满足 $a_1=b_1=6$，$a_2=b_2=4$，$a_3=b_3=3$，当 $n\geqslant 1$ 时，若数列 $\{a_{n+1}-a_n\}$ 为等差数列，数列 $\{b_n-2\}$ 为等比数列． 2022-04-17 20:57:20
22720 59bb377177c760000717e2c0 高中 解答题 自招竞赛 已知 $x,y$ 为非零实数，且满足 $\left(x+\sqrt{x^2+12}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=6$．求 $\dfrac{y}{x}$ 的值． 2022-04-17 20:57:20
22719 59bb377177c760000717e2c2 高中 解答题 自招竞赛 已知圆锥的母线长为 $l$，底面半径为 $r$，求此圆锥的内接正 $n(n\geqslant3)$ 棱柱的体积的最大值，及对应的 $n$ 棱柱的底面多边形的边长． 2022-04-17 20:56:20
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