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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22678 59f02d8d9552360007598b0b 高中 解答题 高中习题 设 $x,y,z\in\mathbb R^+$，求证：$x^4+y^4+z^4\geqslant(x+y+z)xyz$． 2022-04-17 20:29:20
22677 59e73b3cc3f07000082a36ce 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R$ 且 $a\neq b$，则 $\left|\dfrac1{a^2+1}-\dfrac1{b^2+1}\right|<|a-b|$． 2022-04-17 20:28:20
22676 59f02e9a9552360008e02dc1 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R$ 且 $a\neq b$，则 $\left|\dfrac1{a^2+1}-\dfrac1{b^2+1}\right|<|a-b|$． 2022-04-17 20:27:20
22675 59e7f5f3c3f07000082a374e 高中 解答题 高中习题 若 $a>b>0$，求证：$\sqrt2a^3+\dfrac3{ab-b^2}\geqslant 10$，并确定式中等号成立的条件． 2022-04-17 20:27:20
22674 59e7f88ec3f07000093ae41c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R^+,a+b=1$，求证：$\sqrt{a^2+\dfrac1{a^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac1{b^2}}\geqslant\sqrt{17}$． 2022-04-17 20:27:20
22673 59e80268c3f07000082a375e 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a,b$ 满足 $\dfrac1a+\dfrac1b=1$，求证：$\left(a+b\right)^n-a^n-b^n\geqslant 2^{2n}-2^{n+1},n\in\mathbb N^\ast$． 2022-04-17 20:26:20
22672 59e80707c3f07000082a376e 高中 解答题 高中习题 若实数 $x,y,z$ 满足 $x^2+y^2+z^2\neq0$，求 $\dfrac{\sqrt3xy-yz+\sqrt3zx}{x^2+y^2+z^2}$ 的最大值． 2022-04-17 20:25:20
22671 59e81f89c3f07000082a37ad 高中 解答题 高中习题 设 $n\in\mathbb N^\ast$ 且 $n\geqslant 2$，求证：$\displaystyle\dfrac47<\sum_{k=n+1}^{2n}\dfrac1{k}<\dfrac{\sqrt2}{2}$． 2022-04-17 20:25:20
22670 59f33a30ae6f3a000745c0ee 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac {x^2}{a^2}+y^2=1$ 经过点 $P\left(1,\dfrac{\sqrt2}2\right)$． 2022-04-17 20:24:20
22669 59f44d67ae6f3a0008e3e688 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (x+1)+ax^2$，$a>0$． 2022-04-17 20:24:20
22668 59f452bfae6f3a0008e3e691 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正数． 2022-04-17 20:23:20
22667 59118351e020e70007fbeb20 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=(x-2){\rm e}^x+a(x-1)^2$． 2022-04-17 20:23:20
22666 5966ef5b030398000978b304 高中 解答题 自招竞赛 设正实数 $a$，$b$，$c$ 满足 $\begin{cases}a^2+b^2=3,\\ a^2+c^2+ac=4,\\ b^2+c^2+\sqrt 3 bc=7,\end{cases}$ 求 $a$，$b$，$c$ 的值． 2022-04-17 20:22:20
22665 59eb22f6c3f07000082a3c90 高中 解答题 高中习题 点 $A(0,2)$ 是圆 $x^2+y^2=16$ 内的定点，$B,C$ 是该圆上的两个动点，若 $BA\perp CA$，求 $BC$ 中点 $M$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:21:20
22664 59101ddf857b4200092b0820 高中 解答题 自招竞赛 在锐角 $\triangle ABC$ 中，角 $A ,B , C$ 的对边分别为 $a , b , c$，已知 $b = \dfrac{a}{2}\sin C$． 2022-04-17 20:21:20
22663 595c826c6e0c65000a2cfa2b 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $a+c=2b$，求证：$\tan\dfrac A2\cdot \tan\dfrac C2\geqslant \tan^2\dfrac B2$． 2022-04-17 20:20:20
22662 59e9315fc3f07000082a3a7a 高中 解答题 高中习题 设 $x_1,x_2,\dots,x_n,n\in\mathbb N^\ast$ 为正实数，且满足 $x_1x_2\dots x_n=1$，证明：$\displaystyle\prod_{i=1}^n\left(1+x_i\right)\geqslant \left(1+\sqrt2\right)^n$． 2022-04-17 20:19:20
22661 59e94089c3f07000093ae510 高中 解答题 高中习题 设 $x_1,x_2,\dots,x_n,n\in\mathbb N^\ast$ 为正实数，且满足 $x_1x_2\dots x_n=1$，证明：$\displaystyle\prod_{i=1}^n\left(1+x_i\right)\geqslant \left(1+\sqrt2\right)^n$． 2022-04-17 20:18:20
22660 59f44913ae6f3a000745c154 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a\mathrm{e}^x+\dfrac{a+1}{x}-2(a+1)$，$a>0$． 2022-04-17 20:18:20
22659 59f66ff8ae6f3a0008e3e766 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a\mathrm{e}^x+\dfrac{a+1}{x}-2(a+1)$，$a>0$． 2022-04-17 20:18:20
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