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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22838 595c6377866eeb0008b1db91 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$A$ 为椭圆 $E$ 的右顶点，$M,N$ 是椭圆 $E$ 上不同于 $A$ 的不同两点，且直线 $AM$ 和 $AN$ 的斜率之积为 $\lambda $． 2022-04-17 20:06:22
22837 595c6420866eeb000a03560f 高中 解答题 高中习题 若实数 $a,b,c$ 成等差数列，点 $P(-1,0)$ 在动直线 $ax+by+c=0$ 上的投影为 $M$，点 $N(3,3)$，求线段 $MN$ 长度的取值范围． 2022-04-17 20:06:22
22836 595c6487866eeb000914b677 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$，其中 $\omega >0$，$|\varphi|<\dfrac{\pi}2$．$x=-\dfrac{\pi}4$ 是函数 $f(x)$ 的一个零点，$x=\dfrac{\pi}4$ 是函数 $f(x)$ 的一条对称轴，且 $f(x)$ 在 $\left(\dfrac{\pi}{18},\dfrac{5\pi}{36}\right)$ 上单调，求 $\omega$ 的所有可能的值． 2022-04-17 20:05:22
22835 5966d3c4030398000abf14b9 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$，其中 $\omega >0$，$|\varphi|<\dfrac{\pi}2$．$x=-\dfrac{\pi}4$ 是函数 $f(x)$ 的一个零点，$x=\dfrac{\pi}4$ 是函数 $f(x)$ 的一条对称轴，且 $f(x)$ 在 $\left(\dfrac{\pi}{18},\dfrac{5\pi}{36}\right)$ 上单调，求 $\omega$ 的所有可能的值． 2022-04-17 20:04:22
22834 595c7a4c866eeb000bce0e7e 高中 解答题 高中习题 已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，过 $F_1$ 且垂直于 $x$ 轴的直线与该双曲线的左支交于 $A,B$ 两点，$AF_2,BF_2$ 分别交 $y$ 轴于 $P,Q$ 两点，若 $\triangle PQF_2$ 的周长为 $12$，求 $ab$ 取得最大值时双曲线的离心率 $e$． 2022-04-17 20:04:22
22833 5966d540030398000978b281 高中 解答题 高中习题 已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，过 $F_1$ 且垂直于 $x$ 轴的直线与该双曲线的左支交于 $A,B$ 两点，$AF_2,BF_2$ 分别交 $y$ 轴于 $P,Q$ 两点，若 $\triangle PQF_2$ 的周长为 $12$，求 $ab$ 取得最大值时双曲线的离心率 $e$． 2022-04-17 20:03:22
22832 595c7a6c866eeb000914b688 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x{\rm e}^x+ax^2-x$，当 $x\geqslant 0$ 时，$f'(x)-f(x)\geqslant (4a+1)x$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:02:22
22831 595c7b2b866eeb000bce0e83 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y=\dfrac 14x^2$ 和 $y=-\dfrac{1}{16}x^2+5$ 所围成的封闭曲线如图所示，给定 $A(0,a)$，若在此时封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点 $A$ 对称，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:02:22
22830 5966d7bc030398000abf14c0 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y=\dfrac 14x^2$ 和 $y=-\dfrac{1}{16}x^2+5$ 所围成的封闭曲线如图所示，给定 $A(0,a)$，若在此时封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点 $A$ 对称，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:01:22
22829 595c7bb2866eeb000bce0e8a 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\log_2}x-2{\log_2}(x+c)$，其中 $c>0$．若对于任意的 $x\in (0,+\infty)$，都有 $f(x)\leqslant 1$，求实数 $c$ 的取值范围． 2022-04-17 20:01:22
22828 595c7c84866eeb000bce0e8f 高中 解答题 高中习题 设 $\triangle ABC$ 的三边长分别为 $a,b,c$，且 $a\leqslant b\leqslant c$，定义 $\triangle ABC$ 的倾斜度\[t=\max\left\{\dfrac ab,\dfrac bc,\dfrac ca\right\}\cdot \min\left\{\dfrac ab,\dfrac bc,\dfrac ca\right\}.\] 2022-04-17 20:00:22
22827 5966da35030398000bbee7bb 高中 解答题 高中习题 设 $\triangle ABC$ 的三边长分别为 $a,b,c$，且 $a\leqslant b\leqslant c$，定义 $\triangle ABC$ 的倾斜度\[t=\max\left\{\dfrac ab,\dfrac bc,\dfrac ca\right\}\cdot \min\left\{\dfrac ab,\dfrac bc,\dfrac ca\right\}.\] 2022-04-17 20:59:21
22826 595c7da7866eeb0008b1dbb0 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln x+\dfrac ax$，其中 $a>0$． 2022-04-17 20:58:21
22825 595c7e8a866eeb000914b696 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，$C\in\left(\dfrac{\pi}4,\dfrac{\pi}2\right)$，且 $\triangle ABC$ 的面积为 $2$，求 $(c+a-b)(c+b-a)$ 的取值范围． 2022-04-17 20:58:21
22824 595c7ed6866eeb000914b69b 高中 解答题 高中习题 定义 $g(n)$ 为自然数 $n$ 中所有因数中的最大奇数，求 $M(n)=g(1)+g(2)+\cdots+g\left(2^n-1\right)$ 的值． 2022-04-17 20:57:21
22823 595c7f3a866eeb000914b6a0 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b\in \mathbb R$ 且 $0\leqslant a+b\leqslant 1$，函数 $f(x)=x^2+ax+b$ 在区间 $\left[-\dfrac 12,0\right]$ 上至少存在一个零点，求 $a-2b$ 的取值范围． 2022-04-17 20:57:21
22822 595c80246e0c650009e7a1d1 高中 解答题 高中习题 将正偶数按照如下方式进行分组：\[
(2), (4,6), (8,10,12), \cdots,
\]设第 $n \left(n\in\mathbb{N}^{*}\right)$ 组数的和为 $a_n$，求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$．		 2022-04-17 20:56:21
22821 595c82e36e0c65000a2cfa30 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{a^2 }+\dfrac{y^2}{b^2 }=1\left(a>b>0\right) $ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt{2}}{ 2} $，其短轴的下端点在抛物线 $x^2=4y $ 的准线上．设 $ O$ 为坐标原点，$ M$ 是直线 $l:x=2 $ 上的动点，$ F$ 为椭圆的右焦点，过点 $F $ 作 $OM $ 的垂线与以 $OM $ 为直径的圆 $C_2 $ 相交于 $P$，$Q $ 两点，与椭圆 $C_1 $ 相交于 $ A$，$B$ 两点，如图所示． 2022-04-17 20:55:21
22820 5966e8060303980008983ceb 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{a^2 }+\dfrac{y^2}{b^2 }=1\left(a>b>0\right) $ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt{2}}{ 2} $，其短轴的下端点在抛物线 $x^2=4y $ 的准线上．设 $ O$ 为坐标原点，$ M$ 是直线 $l:x=2 $ 上的动点，$ F$ 为椭圆的右焦点，过点 $F $ 作 $OM $ 的垂线与以 $OM $ 为直径的圆 $C_2 $ 相交于 $P$，$Q $ 两点，与椭圆 $C_1 $ 相交于 $ A$，$B$ 两点，如图所示． 2022-04-17 20:55:21
22819 595c848d6e0c65000a2cfa3e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{\sin x}{2+\cos x}$（$x>0$）的图象恒在直线 $y=kx$ 下方，求 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 20:54:21
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