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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22818 595c84c86e0c650008344215 高中 解答题 高中习题 已知 $\displaystyle \prod_{k=1}^{45}\csc^2 (2k-1)^\circ =m^n$，其中 $m,n\in\mathbb N^*$ 且 $m,n\geqslant 2$，求 $m+n$ 的值． 2022-04-17 20:53:21
22817 595c868a6e0c65000a2cfa45 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）和直线 $l:Ax+By=1$，$P$ 是直线 $l$ 上一点，射线 $OP$ 交椭圆于点 $R$．又点 $Q$ 在射线 $OP$ 上且满足 $|OP|\cdot |OQ|=|OR|^2$，当 $P$ 在直线 $l$ 上移动时，求点 $Q$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:52:21
22816 5966f388030398000bbee811 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）和直线 $l:Ax+By=1$，$P$ 是直线 $l$ 上一点，射线 $OP$ 交椭圆于点 $R$．又点 $Q$ 在射线 $OP$ 上且满足 $|OP|\cdot |OQ|=|OR|^2$，当 $P$ 在直线 $l$ 上移动时，求点 $Q$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:52:21
22815 595c86ed6e0c65000a2cfa49 高中 解答题 高中习题 已知过定点 $A(-1,0)$ 的直线与抛物线 $C:y^2=4x$ 交于 $M,N$ 两点，$Q$ 是抛物线上不同于 $M,N$ 的点，若直线 $QM$ 恒过点 $(1,-1)$，求证：直线 $QN$ 也恒过定点并求出该定点的坐标． 2022-04-17 20:51:21
22814 596715b8030398000abf1572 高中 解答题 高中习题 有 $7$ 个编号分别为 $1,2,3,4,5,6,7$ 的小球，其中编号为 $1,2$ 的小球为红色，编号为 $3,4$ 的小球为黑色，编号为 $5,6,7$ 的小球为白色，将这些小球放入 $5$ 个不同的盒子中，每个盒子放 $1$ 个或 $2$ 个小球，同色球不能放在同一个盒子里，求不同的放置方法总数． 2022-04-17 20:51:21
22813 596715bb030398000abf1576 高中 解答题 高中习题 有 $7$ 个编号分别为 $1,2,3,4,5,6,7$ 的小球，其中编号为 $1,2$ 的小球为红色，编号为 $3,4$ 的小球为黑色，编号为 $5,6,7$ 的小球为白色，将这些小球放入 $5$ 个不同的盒子中，每个盒子放 $1$ 个或 $2$ 个小球，同色球不能放在同一个盒子里，求不同的放置方法总数． 2022-04-17 20:50:21
22812 59706de4dbbeff0009d29f47 高中 解答题 高中习题 已知 $a_1+a_2+\cdots+a_{10}=30$，$a_1a_2\cdots a_{10}<21$，求证：$a_1,a_2,\cdots,a_{10}$ 中必有一个小于 $1$． 2022-04-17 20:49:21
22811 59cb103b778d4700085f6f3f 高中 解答题 高中习题 在棱长为 $a$ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E$ 为棱 $AB$ 的中点． 2022-04-17 20:49:21
22810 59db5c091964b6000732ef38 高中 解答题 高中习题 在棱长为 $a$ 的正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 中，$E$ 为棱 $AB$ 的中点． 2022-04-17 20:49:21
22809 59df508168c9e3000dc62c78 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)={\mathrm e}^x-x-1$，若 $f(x_1)=f(x_2)$，$x_1\neq x_2$，比较 $\left({\mathrm e}^{x_1}-1\right)\left({\mathrm e}^{x_2}-1\right)$ 与 $x_1x_2$ 的大小关系． 2022-04-17 20:48:21
22808 59083cf6060a050008e62276 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)={\mathrm e}^x-x-1$，若 $f(x_1)=f(x_2)$，$x_1\neq x_2$，比较 $\left({\mathrm e}^{x_1}-1\right)\left({\mathrm e}^{x_2}-1\right)$ 与 $x_1x_2$ 的大小关系． 2022-04-17 20:47:21
22807 592e31d6eab1df00082572a7 高中 解答题 高中习题 已知数集 $A=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}(0\leqslant a_1<a_2<\cdots<a_n,n\geqslant3)$ 具有性质 $P$：对任意的 $i,j(1\leqslant i\leqslant j\leqslant n)$，$a_i+a_j$ 与 $a_j-a_i$ 两数中至少有一个属于 $A$． 2022-04-17 20:47:21
22806 599165b72bfec200011de492 高中 解答题 高考真题 在如图所示的几何体中，四边形 $ABCD$ 是等腰梯形，$AB\parallel CD$，$\angle DAB = {60^ \circ }$，$FC \perp 平面 ABCD$，$AE \perp BD$，$CB = CD = CF$．  2022-04-17 20:46:21
22805 599165b52bfec200011dde3c 高中 解答题 高考真题 如图，几何体 $E - ABCD$ 是四棱锥，$\triangle ABD$ 为正三角形，$CB = CD,EC \perp BD$．  2022-04-17 20:46:21
22804 599165b52bfec200011dde3e 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆 $M:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3 }{2}$，直线 $x = \pm a$ 和 $y = \pm b$ 所围成的矩形 $ABCD$ 的面积为 $ 8 $．  2022-04-17 20:45:21
22803 599165b62bfec200011de161 高中 解答题 高考真题 如图，证明命题" $ a $ 是平面 $ {\mathrm \pi } $ 内的一条直线，$ b $ 是 $ {\mathrm \pi } $ 外的一条直线（$ b $ 不垂直于 $ {\mathrm \pi }$），$ c $ 是直线 $ b $ 在 $ {\mathrm \pi } $ 上的投影，若 $ a\perp b $，则 $ a\perp c $ "为真；  2022-04-17 20:45:21
22802 59e05ad1d474c0000788b411 高中 解答题 自招竞赛 过圆 $C:x^2+y^2-4x-4y+7=0$ 外一点 $P(a,b)$ 作圆 $C$ 的切线 $PT$，$T$ 为切点，使 $|PT|=|PO|$．当 $|PT|$ 取得最小值时，求点 $P$ 的坐标及 $|PT|$ 的值． 2022-04-17 20:44:21
22801 59e05ad1d474c0000788b413 高中 解答题 自招竞赛 若关于 $x$ 的方程 $\dfrac{|x-1|}{x}=k(x-1)^2$ 有 $4$ 个不同的实数根，其和为 $S$．求： 2022-04-17 20:43:21
22800 59e05ad1d474c0000788b415 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\begin{cases}{\log_2}(1+x),&x\geqslant 0,\\ {\log_{\frac 12}}(1-x),&x<0.\end{cases}$． 2022-04-17 20:43:21
22799 599165b52bfec200011dddf7 高中 解答题 高考真题 直三棱柱 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 中，$AB = A{A_1}$，$\angle CAB = \dfrac{\mathrm \pi }{2}$．  2022-04-17 20:42:21
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