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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22798 599165b52bfec200011dddf8 高中 解答题 高考真题 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取 $ 100 $ 个进行测试，结果统计如下：  2022-04-17 20:42:21
22797 599165b52bfec200011dddfa 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left(x\right) = {x^n} + bx + c\quad \left(n \in {{\mathbb{N}}_ + }, b,c \in {\mathbb{R}}\right)$． 2022-04-17 20:41:21
22796 5927c54550ce8400087afa2f 高中 解答题 高考真题 已知数集 $\{a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}\}(1\leqslant a_{1}<a_{2}<\cdots<a_{n},n\geqslant 2)$ 具有性质 $P$：对任意的 $i,j(1\leqslant i\leqslant j\leqslant n)$，$a_{i}a_j$ 与 $\dfrac{a_{j}}{a_{i}}$ 两数中至少有一个属于 $A$． 2022-04-17 20:40:21
22795 59e07d8cd474c0000788b4ab 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,x,y$ 为正实数，$n$ 为不小于 $2$ 的正整数，求证：$ax^n+by^n\geqslant (ax+by)^n$． 2022-04-17 20:40:21
22794 59e1cd79d474c0000788b4e6 高中 解答题 高中习题 已知 $x+\dfrac2x+3y+\dfrac4y=10$，$x,y>0$，求 $xy$ 的范围． 2022-04-17 20:39:21
22793 59e2f1c6d474c0000788b52d 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：${\rm e}^x-x^2-2x+2>0$． 2022-04-17 20:38:21
22792 59e2f395d474c00008855346 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：${\rm e}^x-x^2-2x+2>0$． 2022-04-17 20:38:21
22791 59083eb6060a05000980b036 高中 解答题 高中习题 已知函数 $y=x\ln x-a$ 有两个不同零点 $x_1,x_2$，且 $x_1>x_2$，求证：${\mathrm e}\cdot a+1<x_1-x_2<a+1$． 2022-04-17 20:37:21
22790 59bb3b4f77c760000717e3af 高中 解答题 自招竞赛 已知 $n$ 次多项式 $P(x)$，有 $P(k)=\dfrac{k}{k+1}$（$k=0,1,2,\cdots,n$），求 $P(n+1)$ 的值． 2022-04-17 20:36:21
22789 59e41bd5d474c00008855382 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a,b$ 满足 $a+b=1,$ 求证：$\sqrt{a^2+\dfrac1a}+\sqrt{b^2+\dfrac1b}\geqslant 3.$ 2022-04-17 20:36:21
22788 595c520c866eeb0008b1db24 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=(x-1){\rm e}^x-kx^2$，当 $k\in \left(\dfrac 12,1\right]$ 时，求函数 $f(x)$ 在 $[0,k]$ 上的最大值． 2022-04-17 20:35:21
22787 59e4185ed474c0000788b57d 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a,b$ 满足 $a+b=1,$ 求证：$\sqrt{a^2+\dfrac1a}+\sqrt{b^2+\dfrac1b}\geqslant 3.$ 2022-04-17 20:35:21
22786 59e46ccbd474c0000788b65a 高中 解答题 自招竞赛 已知四棱锥 $P-ABCD$ 的底面是正方形，$PD=AD=4$，$PD$ 与底面成 $60^\circ$ 角，点 $H$ 在 $AD$ 上，且 $PH\perp ABCD$，点 $M$ 是 $PC$ 的中点．求： 2022-04-17 20:34:21
22785 59e46ccbd474c0000788b65c 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C$ 的方程是 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{\left(|y|-1\right)^2}{4}=1$，内接于曲线 $C$ 的矩形 $D$ 的边都平行于坐标轴，记矩形的一个顶点为 $(x,y)$．
（注：矩形 $D$ 的顶点在曲线 $C$ 上，且矩形 $D$ 的边上任意一点 $(x_0,y_0)$ 在曲线 $C$ 内，即 $\dfrac{x_0^2}{9}+\dfrac{\left(|y_0|-1\right)^2}{4}\leqslant1$．）		 2022-04-17 20:34:21
22784 59e46ccbd474c0000788b658 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=2-\dfrac1x$，数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=2,a_{n+1}=f(a_n)$． 2022-04-17 20:33:21
22783 590bda796cddca0008611003 高中 解答题 自招竞赛 在空间直角坐标系中，设 $O$ 是坐标原点，$A,B$ 两点的坐标分别为 $\left( a_1,a_2,a_3 \right)$，$\left(b_1,b_2,b_3 \right)$．求 $OA$ 与 $OB$ 夹角的余弦；从 $A$ 向 $OB$ 作垂线交 $OB$ 于点 $P$，求点 $P$ 的坐标． 2022-04-17 20:33:21
22782 59e5bcbac3f07000093ae20d 高中 解答题 高中习题 设常数 $a\in\mathbb R,$ 函数 $f(x)=\dfrac{2^x+a}{2^x-a}.$
$(1)$ 当 $a=1$ 时，判断并证明 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 的单调性；
$(2)$ 当 $a\geqslant 0$ 时，讨论函数 $y=f(x)$ 的奇偶性，并说明理由；
$(3)$ 当 $a\neq0$ 时，若存在区间 $[m,n],m<n,$ 使得函数 $f(x)$ 在 $[m,n]$ 的值域为 $[2^m,2^n],$ 求实数 $a$ 的取值范围．		 2022-04-17 20:32:21
22781 59e5c33cc3f07000093ae215 高中 解答题 高中习题 设常数 $a\in\mathbb R,$ 函数 $f(x)=\dfrac{2^x+a}{2^x-a}.$ 2022-04-17 20:32:21
22780 59e5c3fdc3f07000082a355b 高中 解答题 高中习题 设常数 $a\in\mathbb R,$ 函数 $f(x)=\dfrac{2^x+a}{2^x-a}.$ 2022-04-17 20:31:21
22779 59dd73fd1964b600085e4071 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln(x+1)+\dfrac a2x^2-x$，其中 $a\geqslant 0$．
$(1)$ 若 $f(x)>0$ 对 $x\in(0,+\infty)$ 都成立，求 $a$ 的取值范围；
$(2)$ 已知 $\mathrm{e}$ 为自然对数的底数，求证：$\forall n\in\mathbb N^*$，$\sqrt{\mathrm{e}}<\displaystyle\prod_{k=1}^n\left(1+\dfrac{k}{n^2}\right)<\mathrm{e}$．		 2022-04-17 20:30:21
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