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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22898 599165b62bfec200011ddf88 高中 解答题 高考真题 如图，从 $ A_1\left(1,0,0\right),A_2\left(2,0,0\right),B_1\left(0,1,0\right), B_2\left(0,2,0\right),C_1\left(0,0,1\right),C_2\left(0,0,2\right) $ 这 $ 6 $ 个点中随机选取 $ 3 $ 个点，将这 $ 3 $ 个点及原点 $ O $ 两两相连构成一个"立体"，记该"立体"的体积为随机变量 $ V $（如果选取的 $ 3 $ 个点与原点在同一个平面内，此时"立体"的体积 $ V=0 $）．  2022-04-17 20:39:22
22897 59093baf060a050008cff452 高中 解答题 高考真题 函数 $f(x)=ax^3+3x^2+3x$（$a\ne 0$）． 2022-04-17 20:39:22
22896 599165b62bfec200011ddf89 高中 解答题 高考真题 在三棱柱 $ ABC-A_1B_1C_1 $ 中，已知 $ AB=AC=AA_1={\sqrt{5}}$，$BC=4 $，点 $ A_1 $ 在底面 $ ABC $ 的射影是线段 $ BC $ 的中点 $ O $．  2022-04-17 20:38:22
22895 599165b62bfec200011de1eb 高中 解答题 高考真题 如图，从 $ A_1\left(1,0,0\right)$，$A_2\left(2,0,0\right)$，$B_1\left(0,1,0\right)$，$B_2\left(0,2,0\right)$，$ C_1\left(0,0,1\right)$，$C_2\left(0,0,2\right) $ 这 $ 6 $ 个点中随机选取 $ 3 $ 个点．  2022-04-17 20:37:22
22894 59d8abe134a80e000839ca54 高中 解答题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足 $x^2+y^2=9$，试求 $f(x,y)=\sqrt{3+x}+\sqrt{3-xy}$ 的最小值． 2022-04-17 20:36:22
22893 599fd5993020170009552988 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}4+y^2=1$，双曲线 $H:xy=4$． 2022-04-17 20:36:22
22892 599fd5df302017000853aa06 高中 解答题 自招竞赛 已知 $0<a_i<b_i<1$（$i=1,2,\cdots,2017$）且 $\displaystyle\sum_{i=1}^{2017}(b_i-a_i)>2016$，求证：存在实数 $x$，使得对任意 $i=1,2,\cdots,2017$ 均有 $a_i<x<b_i$． 2022-04-17 20:35:22
22891 599165b62bfec200011de1ec 高中 解答题 高考真题 如图，在梯形 $ ABCD $ 中，$ AB\parallel CD$，$E$，$F $ 是线段 $ AB $ 上的两点，且 $ DE\perp AB$，$CF\perp AB$，$AB=12 $，$ AD=5,BC=4{\sqrt{2}}$，$DE=4 $．现将 $ \triangle ADE$，$\triangle CFB $ 分别沿 $ DE$，$CF $ 折起，使 $ A$，$B $ 两点重合于点 $ G $，得到多面体 $ CDEFG $．  2022-04-17 20:35:22
22890 599165bd2bfec200011df6eb 高中 解答题 高考真题 电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 $ 100 $ 名观众进行调查，其中女性有 $ 55 $ 名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于 $ 40 $ 分钟的观众称为"体育迷"，已知"体育迷"中有 $ 10 $ 名女性．
附：\[ \chi^ 2={\dfrac{n\left(n_{11}n_{22}-n_{12}n_{21}\right)^2}{n_{1+}n_{2+}n_{+1}n_{+2}}}\]\[\begin{array}{|c|c|c|}\hline
P\left(\chi ^2\geqslant k\right)& 0.05 &0.01 \\ \hline
k& 3.841& 6.635 \\ \hline\end{array}\]		 2022-04-17 20:34:22
22889 599165bd2bfec200011df6ea 高中 解答题 高考真题 如图，直三棱柱 $ ABC-A′B′C′$，$\angle BAC=90^\circ$，$AB=AC={\sqrt{2}}$，$AA′=1 $，点 $ M$、$N $ 分别为 $ A′B $ 和 $ B′C′ $ 的中点．（锥体体积公式 $ V={\dfrac{1}{3}}Sh $，其中 $ S $ 为底面面积，$ h $ 为高）  2022-04-17 20:34:22
22888 599165bd2bfec200011df6ec 高中 解答题 高考真题 如图，动圆 $ C_1:x^2+y^2=t^2$，$1<t<3 $，与椭圆 $ C_2:{\dfrac{x^2}{9}}+y^2=1 $ 相交于 $ A$，$B$，$C$，$D $ 四点，点 $ A_1$，$A_2 $ 分别为 $ C_2 $ 的左、右顶点．  2022-04-17 20:33:22
22887 599165b72bfec200011de347 高中 解答题 高考真题 如图，四棱锥 $ P-ABCD $ 中，底面 $ ABCD $ 为菱形，$ PA\perp $ 底面 $ ABCD$，$AC=2{\sqrt{2}}$，$PA=2 $，$ E $ 是 $ PC $ 上的一点，$ PE=2EC $．  2022-04-17 20:32:22
22886 597ecf1cd05b90000b5e3201 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)=x^2+ax+b$，$g(x)=x^2+cx+d$，如果方程 $f(g(x))=0$ 和 $g(f(x))=0$ 都没有实数根，求证：方程 $f(f(x))=0$ 和 $g(g(x))=0$ 中至少有一个没有实数根． 2022-04-17 20:32:22
22885 597e8e10d05b90000addb2be 高中 解答题 高中习题 已知点 $A$ 是抛物线 $y=\dfrac 12x^2$ 上的一个动点，过 $A$ 作圆 $D:x^2+\left(y-\dfrac 12\right)^2=r^2$（$r>0$）的两条切线，它们分别切圆 $D$ 于 $E,F$ 两点． 2022-04-17 20:31:22
22884 597e90e4d05b90000addb2e3 高中 解答题 高中习题 已知两条直线 $l_1,l_2$ 相交于点 $O$，点 $A$ 在直线 $l_1$ 上运动，点 $B$ 在直线 $l_2$ 上运动，且线段 $AB$ 的长为定值 $2m$，求 $AB$ 的中点 $M$ 的轨迹． 2022-04-17 20:31:22
22883 597ec681d05b90000addb3ff 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 满足 $a_1=1$，$b_1=2$，$a_{n+1}b_n=a_nb_n+2a_n+4$． 2022-04-17 20:31:22
22882 592e2407eab1df000ab6eb95 高中 解答题 高考真题 将一个正整数 $n$ 表示为 $a_1+a_2+\cdots+a_p(p\in\mathbb N^*)$ 的形式，其中 $a_i\in\mathbb N^*,i=1,2,\cdots,p$，且 $a_1\leqslant a_2\leqslant\cdots\leqslant a_p$，记所有这样的表示法的种数为 $f(n)$，如 $4=4,4=1+3,4=2+2,4=1+1+2,4=1+1+1+1$，故 $f(4)=5$． 2022-04-17 20:31:22
22881 59657584af3c00000a924652 高中 解答题 高考真题 将一个正整数 $n$ 表示为 $a_1+a_2+\cdots+a_p(p\in\mathbb N^*)$ 的形式，其中 $a_i\in\mathbb N^*,i=1,2,\cdots,p$，且 $a_1\leqslant a_2\leqslant\cdots\leqslant a_p$，记所有这样的表示法的种数为 $f(n)$，如 $4=4,4=1+3,4=2+2,4=1+1+2,4=1+1+1+1$，故 $f(4)=5$． 2022-04-17 20:30:22
22880 597e89f1d05b90000addb29c 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\dfrac{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}{\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}$ 的值域． 2022-04-17 20:30:22
22879 5985e5c45ed01a000ba75b49 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\dfrac{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}{\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x+\cos x}}$ 的值域． 2022-04-17 20:29:22
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