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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22858 595c52af866eeb0008b1db2f 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$3\sin^2B+7\sin^2C=2\sin A\sin B\sin C+2\sin^2A$，求 $\sin\left(A+\dfrac{\pi}4\right)$ 的值． 2022-04-17 20:17:22
22857 595c5303866eeb000bce0e44 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是半径为 $1$ 的圆 $O$ 上的三点，$AB$ 为圆 $O$ 的直径，$P$ 为圆 $O$ 内（含圆周）一点，求 $\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PB}\cdot\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PC}\cdot \overrightarrow{PA}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:17:22
22856 595c5372866eeb0008b1db41 高中 解答题 高中习题 已知数列 $a_1=\dfrac 12$，$a_{n+1}=\dfrac{na_n+a_n^2}{n+1}$，$b_n=na_n$． 2022-04-17 20:16:22
22855 595c58ae866eeb000914b636 高中 解答题 高中习题 已知 $(x-a)^2\cdot \ln x\leqslant 4{\rm e}^2$ 对任意 $x\in (0,3{\rm e}]$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:16:22
22854 595c58d4866eeb000914b63b 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$，过点 $P(2,1)$ 作直线与椭圆相交于 $M,N$，过点 $N$ 作斜率为 $-\dfrac 32$ 的直线与椭圆交于另一点 $Q$，求证：直线 $MQ$ 过定点． 2022-04-17 20:15:22
22853 595c5923866eeb000a0355e3 高中 解答题 高中习题 已知正 $\triangle ABC$ 的顶点 $A,B$ 在抛物线 $y^2=4x$ 上，另一个顶点 $C(4,0)$，求符合题意的正三角形 $\triangle ABC$ 的个数． 2022-04-17 20:15:22
22852 595c59a8866eeb000914b642 高中 解答题 高中习题 已知 $a\left(x^2-1\right)-\dfrac 1x-\ln x+{\rm e}^{1-x}>0$ 对任意 $x>1$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:14:22
22851 595c59f5866eeb0008b1db5b 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=-\dfrac 13x^3+x^2-ax$ 有三个零点 $0,x_1,x_2$，且 $x_1<x_2$．若对任意的 $x\in [x_1,x_2]$，$f(x)>f(1)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:14:22
22850 5966bdb4030398000bbee7a2 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=-\dfrac 13x^3+x^2-ax$ 有三个零点 $0,x_1,x_2$，且 $x_1<x_2$．若对任意的 $x\in [x_1,x_2]$，$f(x)>f(1)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:13:22
22849 595c5a30866eeb0008b1db5f 高中 解答题 高中习题 定义在 $\mathbb R$ 上的奇函数 $f(x)$ 满足 $f(2+x)=f(2-x)$，当 $x\in [0,2]$ 时，$f(x)=-4x^2+8x$．若在区间 $[a,b]$ 上，存在 $m$（$m\geqslant 3$）个不同的整数 $x_i$（$i=1,2,\cdots,m$）满足 $\displaystyle \sum_{i=1}^{m-1}{\left|f(x_i)-f(x_{i+1})\right|}\geqslant 72$，求 $b-a$ 的最小值． 2022-04-17 20:12:22
22848 595c5a60866eeb0008b1db65 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=4x$ 的焦点为 $F$，直线 $MN$ 过焦点 $F$ 且与抛物线 $C$ 交于 $M,N$ 两点，$P$ 为抛物线 $C$ 准线 $l$ 上一点，且 $PF\perp MN$．连结 $PM$ 交 $y$ 轴于 $Q$ 点，过 $Q$ 作 $QD\perp MF$ 于点 $D$，若 $|MD|=2|FN|$，求 $|MF|$． 2022-04-17 20:12:22
22847 595c5b08866eeb000914b64e 高中 解答题 高中习题 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$na_{n+1}=(n+2)a_n+n$，$b_n=\dfrac{a_n}{n(n+1)}$． 2022-04-17 20:11:22
22846 595c5bce866eeb000914b659 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=|ax^2+bx+c|$ 满足 $f(2),f(0),f(-2)\leqslant 2$，求 $f(x)$ 在区间 $[-2,2]$ 上的最大值． 2022-04-17 20:10:22
22845 595c5c3c866eeb0008b1db72 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases}(2-[x])\cdot |x-1|,& x\in[0,2),\\ 1,&x=2,\end{cases}$ 其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数．设 $n\in\mathbb N^*$，$f_1(x)=f(x)$，$f_{n+1}(x)=f(f_n(x))$，指出以下说法中哪些是正确的，并说明理由． 2022-04-17 20:10:22
22844 595c5d70866eeb0008b1db78 高中 解答题 高中习题 已知 $A$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右顶点，弦 $PQ$（不过点 $A$）的斜率为定值 $k$，求证：$\triangle APQ$ 的外接圆恒过不同于点 $A$ 的另一点 $B$，并求出 $B$ 点坐标． 2022-04-17 20:10:22
22843 595c5e07866eeb000a0355fd 高中 解答题 高中习题 已知 $A$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右顶点，过 $A$ 作互相垂直的两条直线 $AP$ 和 $AQ$ 分别交椭圆于 $P,Q$． 2022-04-17 20:09:22
22842 595c61b8866eeb000bce0e5d 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=-x^2+bx+|x-a|$，$a,b\in\mathbb R$，若对任意的实数 $a$，关于 $x$ 的方程 $f(x)=a+1$ 至多有两个不同的解，求实数 $b$ 的取值范围． 2022-04-17 20:08:22
22841 595c61fe866eeb000914b66e 高中 解答题 高中习题 已知边长为 $1$ 的正三角形的中心为 $O$，过 $O$ 的直线与边 $AB,AC$ 分别交于点 $M,N$，求 $\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:08:22
22840 595c6284866eeb0008b1db8c 高中 解答题 高中习题 已知 $x_1^2\ln x_1=x_2^2\ln x_2$，且 $x_1<x_2$，若整数 $k=\dfrac 52\left(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2\right)$，求 $k$ 的值． 2022-04-17 20:07:22
22839 595c6309866eeb000bce0e62 高中 解答题 高中习题 设数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n^2-a_n+1$（$n\in\mathbb N^*$），$S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和．证明： 2022-04-17 20:07:22
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