将正偶数按照如下方式进行分组：\[
(2), (4,6), (8,10,12), \cdots,
\]设第 $n \left(n\in\mathbb{N}^{*}\right)$ 组数的和为 $a_n$，求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$．
(2), (4,6), (8,10,12), \cdots,
\]设第 $n \left(n\in\mathbb{N}^{*}\right)$ 组数的和为 $a_n$，求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac{n(n+1)\left(n^2+n+2\right)}{4}$
【解析】
由于题中第 $n$ 组的最后一个数是 $n(n+1)$，前 $n$ 组共有 $\dfrac{n(n+1)}{2}$ 个数，所以由等差数列求和公式可知\[\begin{split}S_n&=\dfrac{\left[2+n(n+1)\right]\cdot\dfrac{n(n+1)}{2}}{2}\\ &=\dfrac{n(n+1)\left(n^2+n+2\right)}{4}.\end{split}\]
答案
解析
备注
