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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
22878 597ec3dad05b90000916525d 高中 解答题 高中习题 设 $a,b$ 为实数，且 $|a|+|b|<1$，方程 $x^2+ax+b=0$ 存在两个实根 $\alpha,\beta$，求证：$|\alpha|<1$ 且 $|\beta|<1$． 2022-04-17 20:29:22
22877 598724915ed01a000984949a 高中 解答题 高中习题 设 $a,b$ 为实数，且 $|a|+|b|<1$，方程 $x^2+ax+b=0$ 存在两个实根 $\alpha,\beta$，求证：$|\alpha|<1$ 且 $|\beta|<1$． 2022-04-17 20:28:22
22876 598724935ed01a0008fa5ee2 高中 解答题 高中习题 设 $a,b$ 为实数，且 $|a|+|b|<1$，方程 $x^2+ax+b=0$ 存在两个实根 $\alpha,\beta$，求证：$|\alpha|<1$ 且 $|\beta|<1$． 2022-04-17 20:28:22
22875 595c87ad6e0c650009e7a1f1 高中 解答题 高中习题 求证：$(x-1){\rm e}^x-\ln x> -\dfrac 12$． 2022-04-17 20:28:22
22874 59da13aa34a80e0009f47c6b 高中 解答题 高中习题 求证：$(x-1){\rm e}^x-\ln x> -\dfrac 12$． 2022-04-17 20:27:22
22873 595c88bf6e0c65000a2cfa52 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2-2ax+4(a-1)\ln (x+1)$，其中实数 $a<3$． 2022-04-17 20:27:22
22872 595c89476e0c65000a2cfa55 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $G:\dfrac{x^2}2+y^2=1$，与 $x$ 轴不重合的直线 $l$ 经过左焦点 $F$，且与椭圆 $G$ 相交于 $A,B$ 两点，弦 $AB$ 的中点为 $M$，直线 $OM$ 与椭圆 $G$ 相交于 $C,D$ 两点． 2022-04-17 20:26:22
22871 595c89bf6e0c65000a2cfa58 高中 解答题 高中习题 已知含有 $n$ 个元素的正整数集 $A=\left\{a_1,a_2,\cdots,a_n\right\}$（$a_1<a_2<\cdots<a_n$，$n\geqslant 3$）具有性质 $P$：对任意不大于 $S(A)$（其中 $S(A)=a_1+a_2+\cdots+a_n$）的正整数 $k$，存在数集 $A$ 的一个子集，使得该子集所有元素之和等于 $k$． 2022-04-17 20:26:22
22870 595c8a156e0c650009e7a1f9 高中 解答题 高中习题 已知集合 $A_n=\left\{\left(x_1,x_2,\cdots,x_n\right)\left| x_i\in\{-1,1\} (i=1,2,\cdots,n)\right.\right\}$，${\overrightarrow x},{\overrightarrow y}\in A_n$，${\overrightarrow x}=\left(x_1,x_2,\cdots,x_n\right)$，${\overrightarrow y}=\left(y_1,y_2,\cdots,y_n\right)$，其中 $x_i,y_i\in\{-1,1\} (i=1,2,\cdots,n)$．定义 ${\overrightarrow x}\cdot {\overrightarrow y}=x_1y_1+x_2y_2+\cdots+x_ny_n$．若 ${\overrightarrow x}\cdot{\overrightarrow y}=0$，则称 ${\overrightarrow x}$ 与 ${\overrightarrow y}$ 正交． 2022-04-17 20:25:22
22869 595c8ca56e0c65000834422c 高中 解答题 高中习题 设 $m,n (3\leqslant m\leqslant n)$ 是正整数，数列 $A_m:a_1,a_2,\cdots,a_m$，其中 $a_i (1\leqslant i\leqslant m)$ 是集合 $\{1,2,3,\cdots,n\}$ 中互不相同的元素．若数列 $A_m$ 满足：只要存在 $i,j (1\leqslant i<j\leqslant m)$ 使 $a_i+a_j \leqslant n$，总存在 $k (1\leqslant k\leqslant m)$ 有 $a_i+a_j=a_k$，则称数列 $A_m$ 是“好数列”． 2022-04-17 20:25:22
22868 595c8f2d6e0c650008344232 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 是单位圆 $O$ 上一点，$A(1,0)$，$B(0,1)$，直线 $PA$ 与 $y$ 轴交于点 $M$，直线 $PB$ 与 $x$ 轴交于点 $N$，求证：$AN\cdot BM$ 为定值． 2022-04-17 20:24:22
22867 595c8f676e0c650008344238 高中 解答题 高中习题 已知向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 的夹角为 $\dfrac{\pi}3$，$\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=5$，向量 $\overrightarrow c-\overrightarrow a,\overrightarrow c-\overrightarrow b$ 的夹角为 $\dfrac{2\pi}3$，$\left|\overrightarrow c-\overrightarrow a\right|=2\sqrt 3$，求 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow c$ 的最大值． 2022-04-17 20:23:22
22866 596715180303980008983d6d 高中 解答题 高中习题 已知向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 的夹角为 $\dfrac{\pi}3$，$\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=5$，向量 $\overrightarrow c-\overrightarrow a,\overrightarrow c-\overrightarrow b$ 的夹角为 $\dfrac{2\pi}3$，$\left|\overrightarrow c-\overrightarrow a\right|=2\sqrt 3$，求 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow c$ 的最大值． 2022-04-17 20:22:22
22865 595c91366e0c650007a042b7 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\ln x-x^3+2{\rm e}x^2-ax$ 有 $2$ 个零点，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:22:22
22864 596719a1030398000978b338 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\ln x-x^3+2{\rm e}x^2-ax$ 有 $2$ 个零点，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:22:22
22863 595c51d2866eeb000914b62a 高中 解答题 高中习题 已知 $x_1\ln x_1=x_2\ln x_2=a$（$x_1< x_2$），${\rm e}$ 是自然对数的底．求证：$x_2-x_1<2a+1+{\rm e}^{-2}$． 2022-04-17 20:21:22
22862 595c5237866eeb0008b1db28 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:20:22
22861 5965de32ca9051000b76fbf0 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:19:22
22860 5965de58ca9051000b76fbf4 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:19:22
22859 5965de6cca9051000a913bbc 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:18:22
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