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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24558 59141fd91edfe20007c5098d 高中 解答题 高中习题 莱洛三角形是著名的非圆等宽曲线，它的画法如下：先画一个正三角形 $ABC$，再分别以 $A,B,C$ 为圆心，作圆弧 $BC,CA,AB$，这三段弧围成的图形就是莱洛三角形，正三角形 $ABC$ 的边长称为莱洛三角形的宽度，如图所示．现有宽度为 $1$ 的莱洛三角形嵌在一个边长为 $1$ 的正方形内部，即正方形的各边上都有莱洛三角形边缘上的点．当莱洛三角形的三个顶点沿着正方形边界行进一周的过程中，求正三角形 $ABC$ 的中心 $M$ 的轨迹方程． 2022-04-17 20:51:37
24557 591420481edfe2000949ce45 高中 解答题 高中习题 若已知肝癌的发病率是 $0.0004$，并可以通过甲胎蛋白法筛查肝癌．统计表明：用此方法对肝癌病人检验时，$95\%$ 的人呈阳性；而用此方法对非肝癌患者检验时，$90\%$ 的人呈阴性．如果有一个人，他的检验结果呈阳性，那么他患有肝癌的概率是多少？ 2022-04-17 20:50:37
24556 591420821edfe2000949ce48 高中 解答题 高中习题 若函数 $f(x)=x^2-2x+a\ln{x}$ 有两个极值点 $x_1,x_2$，且 $x_1<x_2$，求证：$\dfrac{f \left(x_2\right)}{x_1}<-\dfrac{3}{2}-\ln{2}$． 2022-04-17 20:50:37
24555 5914233c1edfe2000ade98ab 高中 解答题 高中习题 如图，已知 $M$ 是线段 $AB$ 的中点，$CD,EF$ 相交于 $M$，又 $CF,ED$ 分别交 $AB$ 于 $P,Q$．求证：$\left|PM\right|=\left|QM\right|$． 2022-04-17 20:49:37
24554 591425c91edfe2000949ce55 高中 解答题 高中习题 函数 $f:\mathbb{N}^{*}\mapsto \mathbb{N}^{*}$ 满足 $f(1)=1, f(2n+1)=f(2n)+1, f(2n)=3f(n)$，求 $f$ 的值域． 2022-04-17 20:48:37
24553 591428fe1edfe20007c509b8 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2-4\ln{(x-1)}, a\in \mathbb{R} $． 2022-04-17 20:48:37
24552 59150cf81edfe200082e9ab7 高中 解答题 高中习题 如图，已知 $P$ 为椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$ 上不同于长轴端点的动点，
$A,B$ 分别为椭圆 $E$ 的左、右顶点，$F$ 为椭圆的右焦点，$l$ 为椭圆的右准线．过点 $O$ 作射线 $OM \parallel PA$，交 $l$ 于点 $M$；作射线 $ON \parallel PB$，交 $l$ 于点 $N$．
射线 $OM,ON$ 与椭圆的交点分别为 $C,D$．		 2022-04-17 20:47:37
24551 59150d311edfe2000ade98eb 高中 解答题 高中习题 如果数列 $A:a_1,a_2,\cdots,a_m \left(m\in\mathbb{Z}, m\geqslant 3\right)$ 满足：
① 对任意 $i=1,2,\cdots,m$，都有 $a_i\in\mathbb{Z}$ 且 $-\dfrac{m}{2}\leqslant a_i\leqslant \dfrac{m}{2}$；
② $a_1+a_2+\cdots+a_m=1$，
那么称数列 $A$ 为“$\Omega$ 数列”．		 2022-04-17 20:46:37
24550 59150dc11edfe2000949ce7b 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\ln x+\dfrac{k}{x}$． 2022-04-17 20:46:37
24549 59150f441edfe2000949ce7e 高中 解答题 高中习题 若 $\mathrm{e}^x>a\ln x (x>1)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:45:37
24548 591517481edfe200082e9acc 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$，圆 $O:x^2+y^2=r^2$，其中 $O$ 为坐标原点．椭圆 $E$ 上两点 $P,Q$ 满足直线 $OP$ 与直线 $OQ$ 的斜率之积为 $-\dfrac{b^2}{a^2}$，求直线 $PQ$ 被圆 $O$ 截得的弦长的取值范围． 2022-04-17 20:45:37
24547 5919114a1edfe20007c50a10 初中 解答题 其他 如图，已知抛物线与 $x$ 轴交于 $A\left(-1,0\right),B\left(4,0\right)$，与 $y$ 轴交于 $C\left(0,-2\right)$． 2022-04-17 20:44:37
24546 591a49e51f7ee1000ad4981d 初中 解答题 其他 在正方形 $ABCD$ 中，$BD$ 是一条对角线，点 $P$ 在射线 $CD$ 上（与点 $C,D$ 不重合），连接 $AP$，平移 $\triangle ADP$，使点 $D$ 移动到点 $C$，得到 $\triangle BCQ$，过点 $Q$ 作 $QH \perp BD$ 于 $H$，连接 $AH,PH$． 2022-04-17 20:44:37
24545 591a5e2a1f7ee1000b77b369 初中 解答题 其他 已知在关于 $x$ 的一元二次方程 $\left(2-k\right)x^2+3mx+\left(3-k\right)n=0$，$k,m,n$ 均为实数．当方程有两个整数根 $x_1,x_2$ 时，若 $k$ 为整数，且 $k=m+2,n=1$ 时，求方程的整数根． 2022-04-17 20:43:37
24544 591aa6361f7ee1000d788544 初中 解答题 其他 抛物线 $y=ax^2+bx+c$，若 $a,b,c$ 满足 $b=a+c$，则称抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 为“恒定”抛物线．而且“恒定”抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 必过 $x$ 轴上的一个定点 $A$．已知“恒定”抛物线 $y=\sqrt3x^2-\sqrt3$ 的顶点为 $P$，与 $x$ 轴另一个交点为 $B$，是否存在以 $Q$ 为顶点，与 $x$ 轴另一个交点为 $C$ 的“恒定”抛物线，使得以 $PA,CQ$ 为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:42:37
24543 591b9fa31f7ee1000d78855b 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中．顶点为 $\left(-4,-1\right)$ 的抛物线交 $y$ 轴于点 $A\left(0,3\right)$，交 $x$ 轴于 $B,C$ 两点． 2022-04-17 20:41:37
24542 591bb43b1f7ee1000b77b3bd 初中 解答题 其他 如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板 $\mathrm {Rt}\triangle ABC$ 与 $\mathrm {Rt}\triangle ADC$ 拼在一起，使斜边 $AC$ 完全重合，且顶点 $B,D$ 分别在 $AC$ 的两旁，$\angle ABC=\angle ADC=90^\circ$，$\angle CAD=30^\circ$，$AB=BC=4 {\mathrm {cm}}$．点 $M,N$ 分别从 $A,C$ 点同时以每秒 $1 {\mathrm {cm}}$ 的速度等速出发，且分别在 $AD,CB$ 上沿 $A\to D$，$C \to B$ 的方向运动，当 $N$ 点运动到 $B$ 点时，$M,N$ 两点同时停止运动，取 $DC$ 中点 $P$，连接 $MN,MP,NP$．当 $M,N$ 点运动了 $x$ 秒时，设 $\triangle PMN$ 的面积为 $y$（${\mathrm {cm}}^2$），在整个运动过程中，$\triangle PMN$ 的面积 $y$ 存在最大值，请求出这个最大值．
（参考数据：$\sin 75^\circ = \dfrac{\sqrt 6 + \sqrt 2 }{4}$，$\sin 15^\circ = \dfrac{\sqrt 6 - \sqrt 2 }{4}$）		 2022-04-17 20:41:37
24541 591bc10e1f7ee1000d788567 初中 解答题 其他 已知 $O$ 为坐标原点，抛物线 ${y_1}=a{x^2}+bx + c\left(a \ne 0\right)$ 与 $x$ 轴相交于点 $A\left({x_1},0\right)$，$B\left({x_2},0\right)$．与 $y$ 轴交于点 $C$，且 $O,C$ 两点之间的距离为 $3$，${x_1}\cdot {x_2}<0$，$\left|{x_1}\right|+\left|{x_2}\right|=4$，点 $A,C$ 在直线 ${y_2}=-3x+t$ 上．将抛物线 ${y_1}$ 向左平移 $n\left(n > 0\right)$ 个单位，记平移后 $y$ 随着 $x$ 的增大而增大的部分为 $P$，直线 ${y_2}$ 向下平移 $n$ 个单位，当平移后的直线与 $P$ 有公共点时，求 $2{n^2}-5n$ 的最小值． 2022-04-17 20:40:37
24540 591be20e1f7ee1000ad49888 初中 解答题 其他 如图，$\mathrm {Rt}\triangle ABC$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，$AC=6 {\mathrm {cm}}$，$BC=8 {\mathrm {cm}}$．动点 $M$ 从点 $B$ 出发，在 $BA$ 边上以每秒 $3 {\mathrm {cm}}$ 的速度向定点 $A$ 运动，同时动点 $N$ 从点 $C$ 出发，在 $CB$ 边上以每秒 $2 {\mathrm {cm}}$ 的速度向点 $B$ 运动，运动时间为 $t$ 秒（$0<t<\dfrac{10}{3}$），连接 $MN$． 2022-04-17 20:39:37
24539 591bf1d51f7ee1000c26c53f 初中 解答题 其他 五边形 $ABCDE$ 中，$\angle EAB=\angle ABC=\angle BCD=90^\circ$，$AB= BC$，且满足以点 $B$ 为圆心，$AB$ 长为半径的圆弧 $AC$ 与边 $DE$ 相切于点 $F$，连接 $BE,BD$． 2022-04-17 20:39:37
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