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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24598 590982be39f91d0007cc936c 高中 解答题 高中习题 给定正整数 $p,q$，数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=a_2=1$，$a_{n+2}=pa_{n+1}+qa_n$（$n=1,2,3\cdots $）．求证：要使得对任意正整数 $m,n$，均有 $(a_m,a_n)=a_{(m,n)}$，当且仅当 $p=1$ 时成立． 2022-04-17 20:14:38
24597 5909840739f91d0007cc9372 初中 解答题 真题 如图，四边形 $ABCD$ 是直角梯形，$AD\parallel BC$，$\angle B=90^\circ$，$AD=24 {\mathrm{cm}}$，$BC=28 {\mathrm{cm}}$，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $AD$ 以 $1 {\mathrm{cm}}{/}{\mathrm{s}}$ 的速度向点 $D$ 运动；点 $Q$ 从点 $C$ 同时出发，沿 $CB$ 以 $3 {\mathrm{cm}}{/}{\mathrm{s}}$ 的速度向点 $B$ 运动，其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动．从运动开始，经过多少时间，四边形 $PQCD$ 成为平行四边形？ 2022-04-17 20:13:38
24596 5909852d39f91d0009d4c03e 高中 解答题 高中习题 已知 $n,k\in\mathbb N^*$，求证：$$\dfrac{n^{k+1}}{k+1}<1^k+2^k+\cdots+n^k<\left(1+\dfrac 1n\right)^k\cdot \dfrac{n^{k+1}}{k+1}.$$ 2022-04-17 20:13:38
24595 59098d5238b6b400072dd1ea 初中 解答题 真题 已知抛物线 $C_1$：$y=-2x^2+8x-6$ 与抛物线 $C_2$ 关于原点对称，抛物线 $C_1$ 与 $x$ 轴分别交于 $A,B$（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），顶点为 $M$，抛物线 $C_2$ 与 $x$ 轴分别交于 $C,D$ 两点（点 $C$ 在点 $D$ 的左侧），顶点为 $N$． 2022-04-17 20:12:38
24594 59098d8438b6b4000adaa230 初中 解答题 真题 如图，抛物线 $y=\dfrac 23\left(x-\dfrac 72\right)^2-\dfrac{25}{6}$ 与 $x$ 轴的右交点为 $A$，与 $y$ 轴的交点为 $B$．设点 $E(x,y)$ 是抛物线上一动点，且位于第四象限，若四边形 $OEAF$ 是以 $OA$ 为对角线的平行四边形． 2022-04-17 20:11:38
24593 5909908838b6b4000adaa257 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=ax^2+bx+4$ 与 $x$ 轴的一个交点为 $A\left(-2,0\right)$，与 $y$ 轴的交点为 $C$，对称轴是 $x=3$，对称轴与 $x$ 轴交于点 $B$． 2022-04-17 20:10:38
24592 59099e4d38b6b4000adaa2c5 初中 解答题 真题 已知抛物线 $y=a(x-1)^2-\dfrac{25}{3}$ 与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左边），且过点 $D\left(5,-3\right)$，顶点为 $M$，直线 $MD$ 交 $x$ 轴于点 $F$． 2022-04-17 20:10:38
24591 59099f4538b6b400072dd278 初中 解答题 真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 交 $x$ 轴于 $A,B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$，已知抛物线的对称轴为 $x=1$，$B(3,0)$，$C(0,-3)$． 2022-04-17 20:09:38
24590 590a75686cddca00092f6e33 初中 解答题 真题 如图，已知直线 $y=\dfrac 12x$ 与双曲线 $y=\dfrac kx$（$k>0$）交于 $A,B$ 两点，且点 $A$ 的横坐标为 $4$． 2022-04-17 20:09:38
24589 590acda56cddca00078f397d 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=-2(x+a)\ln x+x^2-2ax-2a^2+a$，其中 $a>0$． 2022-04-17 20:08:38
24588 590ad3a16cddca000a081a45 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_n>0$，$a_n+a_n^2+\cdots +a_n^n=\dfrac 12$（$n=1,2,\cdots $）．证明： 2022-04-17 20:08:38
24587 590c2c5f857b4200092b0694 高中 解答题 高考真题 已知过原点的动直线 $l$ 与圆 $C_1:x^2+y^2-6x+5=0$ 相交于不同的两点 $A,B$． 2022-04-17 20:07:38
24586 59101e04857b420007d3e663 高中 解答题 自招竞赛 如图，在三棱锥 中，$AC = BC = 2$，$\angle ACB = {90^ \circ }$，侧面 $PAB$ 为等边三角形，侧棱 $PC = 2\sqrt 2 $，$E$ 为 $PB$ 中点． 2022-04-17 20:06:38
24585 59101ee6857b42000aca3978 高中 解答题 自招竞赛 已知实数 $a$ 满足 $0 < a \leqslant 2$，$a \ne 1$，设函数 $f(x) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{{a + 1}}{2}{x^2} + ax$． 2022-04-17 20:06:38
24584 59117666e020e700094b09bf 高中 解答题 自招竞赛 欲建面积为 $144{\mathrm m}^2$ 的长方形围栏，它的一边靠墙（如图），现有铁丝网 $50{\rm m}$，问筑成这样的围栏最少要用铁丝网多少米？并求此时围栏的长度． 2022-04-17 20:05:38
24583 59117cafe020e7000878f65b 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左焦点为 $F(-c,0)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}3$，点 $M$ 在椭圆上且位于第一象限，直线 $FM$ 被圆 $x^2+y^2=\dfrac{b^2}4$ 截得的线段的长为 $c$，$|FM|=\dfrac{4\sqrt 3}3$． 2022-04-17 20:04:38
24582 59125e91e020e7000878f6c5 高中 解答题 高考真题 若无穷数列 $\left\{a_n\right\} $ 满足：只要 $a_p=a_q \left(p,q\in \mathbb{N}^{*} \right) $，必有 $a_{p+1}=a_{q+1}$，则称 $\left\{a_n\right\} $ 具有性质 $\mathbb{P}$． 2022-04-17 20:03:38
24581 591260e1e020e700094b0a54 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=x\mathrm{e}^{a-x}+bx$，曲线 $y=f(x)$ 在点 $\left(2,f(2)\right)$ 处的切线方程为 $y=(\mathrm{e}-1)x+4$． 2022-04-17 20:03:38
24580 5912615de020e70007fbeb8e 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$A(a,0), B(0,b), O(0,0)$，$\triangle{OAB}$ 的面积为 $1$． 2022-04-17 20:03:38
24579 591261b5e020e7000878f6d8 高中 解答题 高考真题 设数列 $A:a_1,a_2,\cdots,a_N \left(N \geqslant 2\right) $．如果对小于 $n \left(2 \leqslant n \leqslant N\right) $ 的每个正整数 $k$ 都有 $a_k<a_n$，则称 $n$ 是数列 $A$ 的一个“$G$ 时刻”．记 $G(A)$ 是数列 $A$ 的所有“$G$ 时刻”组成的集合． 2022-04-17 20:02:38
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