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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24498 595c4a3f866eeb0008b1dadd 高中 解答题 高中习题 已知圆周率 $\pi$ 是无理数，函数 $f(x)=\sin x+\sin (\pi x)$，求证：$f(x)$ 不是周期函数． 2022-04-17 20:15:37
24497 595c4b2c866eeb0008b1dae7 高中 解答题 高中习题 求证：数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^n\right\}$ 收敛． 2022-04-17 20:14:37
24496 595c4c3f866eeb0008b1daf3 高中 解答题 高中习题 已知 $A$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的下顶点，若以 $A$ 为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有 $3$ 个，求椭圆离心率 $e$ 的取值范围． 2022-04-17 20:14:37
24495 595c4f9c866eeb000914b614 高中 解答题 高中习题 已知圆周率 $\pi$ 是无理数，函数 $f(x)=\sin x+\sin (\pi x)$，求证：$f(x)$ 不是周期函数． 2022-04-17 20:13:37
24494 595c504e866eeb000914b61d 高中 解答题 高中习题 求证：数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^n\right\}$ 收敛． 2022-04-17 20:13:37
24493 595c511d866eeb0008b1db19 高中 解答题 高中习题 已知 $A$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的下顶点，若以 $A$ 为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有 $3$ 个，求椭圆离心率 $e$ 的取值范围． 2022-04-17 20:12:37
24492 595def356e0c650008344316 初中 解答题 其他 如图，一次函数 $y=k_1x+5 (k_1<0)$ 的图象与坐标轴交于 $A,B$ 两点，与反比例函数 $y=\dfrac{k_2}x (k_2>0)$ 的图象交于 $M,N$ 两点，过点 $M$ 作 $MC\perp y$ 轴于点 $C$．设点 $P$ 是 $x$ 轴（除原点 $O$ 外）上一点，将线段 $CP$ 绕点 $P$ 按顺时针或逆时针旋转 $90^\circ$ 得到 $PQ$．若 $CM=1$，$\dfrac{AM}{AN}=\dfrac 14$．当点 $P$ 滑动时，点 $Q$ 能否在反比例函数图象上？如果能，求出所有的点 $Q$ 的坐标；如果不能，请说明理由． 2022-04-17 20:12:37
24491 5960e4fe3cafba00083371c4 高中 解答题 高中习题 求证：数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^n\right\}$ 收敛． 2022-04-17 20:11:37
24490 5960e7953cafba000761300a 高中 解答题 高中习题 已知圆周率 $\pi$ 是无理数，函数 $f(x)=\sin x+\sin (\pi x)$，求证：$f(x)$ 不是周期函数． 2022-04-17 20:10:37
24489 5960f1483cafba000ac43cef 高中 解答题 高中习题 已知由长方体的一个顶点出发的三条棱长之和为 $1$，表面积为 $\dfrac{16}{27}$，求长方体的体积的最值． 2022-04-17 20:10:37
24488 5960f14a3cafba000ac43cf3 高中 解答题 高中习题 已知由长方体的一个顶点出发的三条棱长之和为 $1$，表面积为 $\dfrac{16}{27}$，求长方体的体积的最值． 2022-04-17 20:10:37
24487 596112c13cafba00083371f3 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^2-4\ln{(x-1)}, a\in \mathbb{R} $． 2022-04-17 20:09:37
24486 596334563cafba000ac43f1c 高中 解答题 自招竞赛 某班主任对全班 $50$ 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示\[\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline
&{\text{积极参加班级工作}}&{\text{不积极参加班级工作}}&{\text{合计}}\\ \hline
{\text{学习积极性高}}&17&8&25\\ \hline
{\text{学习积极性一般}}&5&20&25\\\hline
{\text{合计}}&22&28&50\\ \hline \end{array}\]		 2022-04-17 20:09:37
24485 59672d5b030398000978b34f 高中 解答题 自招竞赛 设 $M$ 为 $n$ 元集，若 $M$ 有 $k$ 个不同的子集 $A_1,A_2,\cdots ,A_k$，满足：对于每个 $i,j\in\{1,2,\cdots ,k\}$，$A_i\cap A_j\ne \varnothing $，求正整数 $k$ 的最大值． 2022-04-17 20:08:37
24484 59706d3edbbeff0009d29f3f 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x\mathrm{e}^{a-x}+bx$，曲线 $y=f(x)$ 在点 $\left(2,f(2)\right)$ 处的切线方程为 $y=(\mathrm{e}-1)x+4$． 2022-04-17 20:08:37
24483 59706f51dbbeff000706d35c 高中 解答题 高中习题 若关于 $x$ 的三次方程 $x^3+ax^2+bx+c=0$ 有三个不同的实数根 $x_1,x_2,x_3$，且 $x_1< x_2< x_3$，$a,b$ 为常数，当 $c$ 变化时，求 $x_3-x_1$ 的取值范围． 2022-04-17 20:07:37
24482 597070b5dbbeff0009d29f75 高中 解答题 高中习题 已知三次方程 $x^3+ax^2+bx+c=0$ 有三个实根． 2022-04-17 20:07:37
24481 59707128dbbeff000706d367 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)={\rm e}^{mx}+x^2-mx$． 2022-04-17 20:06:37
24480 597556cad3e6ac000757ebb6 高中 解答题 自招竞赛 求满足下列条件的所有正整数 $x,y$：① $x$ 与 $y-1$ 互素；② $x^2-x+1=y^3$． 2022-04-17 20:05:37
24479 5976b5026b07450009684b5c 高中 解答题 高中习题 求具有下述性质的所有正整数 $k$：对任意正整数 $n$，$2^{(k-1)n+1}$ 不整除 $\dfrac{(kn)!}{n!}$． 2022-04-17 20:05:37
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