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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24518 59361cbbc2b4e70007c9402d 高中 解答题 高中习题 求抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的内接等腰直角三角形面积的最小值． 2022-04-17 20:26:37
24517 59362385c2b4e70008d3b8f0 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P$ 的坐标为 $(x,y)$，若过点 $P$ 的直线与 $x$ 轴夹角为 $60^\circ$ 时，则称该直线为点 $P$ 的“相关直线”．已知 $\odot O$ 的半径为 $\sqrt 3$，$\odot O$ 上存在一点 $N$，点 $N$ 的“相关直线”与双曲线 $y=\dfrac{3\sqrt 3}x (x>0)$ 相交于点 $M$，求点 $M$ 的横坐标的取值范围． 2022-04-17 20:26:37
24516 59364916c2b4e70007c94055 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，过点 $(0,5)$ 且平行于 $x$ 轴的直线 $l$，与抛物线 $y=ax^2-4ax+4a-3 (a\ne 0)$ 交于 $A,B$ 两点．当线段 $AB$ 的长不小于 $6$ 时，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:25:37
24515 593656cdc2b4e70007c9405a 初中 解答题 其他 在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是对角线 $AC$ 上的动点（与点 $A,C$ 不重合），连接 $BE$． 2022-04-17 20:24:37
24514 59366f17c2b4e70008d3b93a 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，对“隔离直线”给出如下定义：
点 $P(x,m)$ 是图形 $G_1$ 上的任意一点，点 $Q(x,n)$ 是图形 $G_2$ 上的任意一点，若存在直线 $l:y=kx+b(k\ne 0)$ 满足 $m\leqslant kx+b$ 且 $n\geqslant kx+b$，则称直线 $l:y=kx+b(k\ne 0)$ 的图形 $G_1$ 与 $G_2$ 的“隔离直线”．
如图1，直线 $l:y=-x-4$ 是函数 $y=\dfrac 6x(x<0)$ 的图象与正方形 $OABC$ 的一条“隔离直线”．		 2022-04-17 20:23:37
24513 5938fee5ad99bb000a81076e 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=ax^2+2ax-3a (a>0)$ 与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧）．若在抛物线上存在一点 $N$，使得 $\angle ANB=90^\circ$，结合图象，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:23:37
24512 593a43942da6d2000c5812d4 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=mx^2-2mx+2 (m\ne 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $A$，其对称轴与 $x$ 轴交于点 $B$，点 $C,D$ 在 $x$ 轴上（点 $C$ 在点 $D$ 的左侧），且与点 $B$ 的距离都为 $2$，若抛物线与线段 $BC$ 有两个公共点，结合函数的图象，求 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:23:37
24511 59417284e45eee0009be4ad6 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\in \mathbb R$，$\theta\in\left(\dfrac{\pi}4,\dfrac{\pi}2\right)$，且满足$$\begin{cases}\dfrac{\sin\theta}{x}=\dfrac{\cos\theta}{y}\\\dfrac{\cos^2\theta}{x^2}+\dfrac{\sin^2\theta}{y^2}=\dfrac{10}{3\left(x^2+y^2\right)}\end{cases}$$求 $\dfrac{x}{y}$ 的值． 2022-04-17 20:22:37
24510 59438d3da26d28000a4db3e3 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a-\dfrac{1}{x}-\ln x$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:21:37
24509 59438d3fa26d28000a4db3e7 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a-\dfrac{1}{x}-\ln x$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:21:37
24508 59462b05a26d28000bb86ed1 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_n>0$，$a_n+a_n^2+\cdots +a_n^n=\dfrac 12$（$n=1,2,\cdots $）．证明： 2022-04-17 20:20:37
24507 594a1792d37330000b658a06 初中 解答题 其他 如图，矩形 $ABCD$ 中，$AB=6 \mathrm{cm}$，$BC=\sqrt 5 \mathrm{cm}$，对角线 $AC,BD$ 相交于点 $O$，$\triangle COD$ 关于 $CD$ 的对称图形为 $\triangle CED$．连接 $AE$，若点 $P$ 为线段 $AE$ 上一动点（不与点 $A$ 重合），连接 $OP$．一动点 $Q$ 从点 $O$ 出发，以 $1 \mathrm{cm{/}s}$ 的速度沿线段 $OP$ 匀速运动到点 $P$，再以 $1.5 \mathrm{cm{/}s}$ 的速度沿线段 $PA$ 匀速运动到点 $A$，到达点 $A$ 后停止运动．当点 $Q$ 沿上述路线运动到点 $A$ 所需要的时间最短时，求 $AP$ 的长和点 $Q$ 走完全程所需的时间． 2022-04-17 20:20:37
24506 594a2dc3d373300009d91f5a 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=x^2-2mx+m^2+m$ 的顶点为 $C$．直线 $y=x+2$ 与抛物线交于 $A,B$ 两点，点 $A$ 在抛物线的对称轴左侧，抛物线的对称轴与直线 $AB$ 交于点 $M$，作点 $B$ 关于直线 $MC$ 的对称点 $B'$．以 $M$ 为圆心、$MC$ 为半径的圆上存在一点 $Q$，使得 $QB'+\dfrac{\sqrt 2}{2}QB$ 的值最小，则最小值为多少？ 2022-04-17 20:19:37
24505 5953759ad3b4f9000ad5e794 初中 解答题 其他 如图，已知矩形 $ABCD$ 中，$AB=4$，$AD=m$，动点 $P$ 从点 $D$ 出发，在边 $DA$ 上以每秒 $1$ 个单位的速度向点 $A$ 运动，连接 $CP$，作点 $D$ 关于直线 $PC$ 的对称点 $E$，设点 $P$ 的运动时间为 $t(\mathrm{s})$． 2022-04-17 20:19:37
24504 59572c11d3b4f900095c6665 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，且 $a^2+b^2+4c^2=1$，求 $ab+2ca+3\sqrt 2bc$ 的最大值． 2022-04-17 20:18:37
24503 5957ba15d3b4f90007b6fd58 高中 解答题 高中习题 已知 $O$ 为锐角三角形 $ABC$ 的外心，$A=\dfrac{\pi}3$，且 $\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，求 $2x-y$ 的取值范围． 2022-04-17 20:18:37
24502 595a6048866eeb000914b4d5 高中 解答题 高中习题 已知 $x>0$，求证：$\left( \mathrm{e}^x-1\right)\cdot \ln (1+x)>x^2 $． 2022-04-17 20:17:37
24501 595b1871866eeb0008b1da20 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点．直线 $l:y=-x+3$ 与椭圆 $E$ 有且只有一个公共点 $T$． 2022-04-17 20:16:37
24500 595b19b0866eeb000914b559 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点．直线 $l:y=-x+3$ 与椭圆 $E$ 有且只有一个公共点 $T$． 2022-04-17 20:15:37
24499 595b378d866eeb000914b576 初中 解答题 其他 如图，菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC,BD$ 相交于点 $O$，$AC=12 \mathrm{cm}$，$BD=16 \mathrm{cm}$，动点 $N$ 从点 $D$ 出发，沿线段 $DB$ 以 $2 \mathrm{cm{/}s}$ 的速度向点 $B$ 运动，同时动点 $M$ 从点 $B$ 出发，沿线段 $BA$ 以 $1 \mathrm{cm{/}s}$ 的速度向点 $A$ 运动，当其中一个动点停止运动时另个一动点也随之停止．设运动时间为 $t(\mathrm{s}) (t>0)$．以点 $M$ 为圆心、$MB$ 长为半径的 $\odot M$ 与射线 $BA$，线段 $BD$ 分别交于点 $E,F$，连接 $EN$． 2022-04-17 20:15:37
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