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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
24578 5912664ee020e7000a7989c2 高中 解答题 自招竞赛 已知某音响设备由五部分组成，$A$ 电视机，$B$ 影碟机，$C$ 线路，$D$ 左声道，$E$ 右声道，其中每个部件工作的概率如图所示．能听到声音，当且仅当 $A$ 与 $B$ 中有至少一个工作，$C$ 工作，$D$ 与 $E$ 中至少有一工作；且若 $D$ 和 $E$ 同时工作则有立体声效果．
求：		 2022-04-17 20:02:38
24577 591268b0e020e70007fbebcd 高中 解答题 自招竞赛 证明：不等式 ${\left( {\dfrac{n}{3}} \right)^n} < n! < {\left( {\dfrac{n}{2}} \right)^n}$ 在自然数 $n \geqslant 6$ 的条件下成立． 2022-04-17 20:01:38
24576 59126cede020e70007fbec14 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=x^3-ax-b,x\in \mathbb R$，其中 $a,b\in \mathbb R$． 2022-04-17 20:00:38
24575 59127849e020e70007fbece1 高中 解答题 自招竞赛 求 $\displaystyle \sum\limits_{i = 0}^{50} {\sum\limits_{j = 0}^{50} {\mathrm{C}_{50}^i\mathrm{C}_{50}^j} } $ 除以 $31$ 的余数． 2022-04-17 20:00:38
24574 59127aa1e020e70007fbed01 高中 解答题 自招竞赛 若 $\lim\limits_{x\to 0}{f\left( x \right)}=f\left( 0 \right)=1$，$f\left( 2x \right)-f\left( x \right)={{x}^{2}}$，求 $f\left( x \right)$． 2022-04-17 20:59:37
24573 59127e2ee020e7000878f891 高中 解答题 自招竞赛 在 $1$ 和 $9$ 两数之间插入 $2n - 1$ 个正数 ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \cdots , {a_{2n - 1}}$，使这 $2n + 1$ 个正数成等比数列，又在 $1$ 和 $9$ 之间插入 $2n - 1$ 个正数 ${b_1}, {b_2}, {b_3}, \cdots , {b_{2n - 1}}$，使这 $2n + 1$ 个正数成等差数列，设 ${A_n} = {a_1} \cdot {a_2} \cdot {a_3} \cdots {a_{2n - 1}}$ 及 ${B_n} = {b_1} + {b_2} + {b_3} + \cdots + {b_{2n - 1}}$． 2022-04-17 20:59:37
24572 59128979e020e7000a798b99 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = \dfrac{{\sin 3x}}{{\sin x}} + 4\sin x\cos x$． 2022-04-17 20:58:37
24571 59128a20e020e7000a798ba0 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = a\ln x + \dfrac{1}{2}{x^2}$． 2022-04-17 20:58:37
24570 5912adb7e020e7000878f985 高中 解答题 自招竞赛 请写出所有三个数均为质数，且公差为 $8$ 的等差数列，并证明你的结论． 2022-04-17 20:57:37
24569 5912bde4e020e7000a798cac 高中 解答题 自招竞赛 已知四棱锥 $P - ABCD$ 的底面是边长为 $2$ 的菱形，且 $\angle BAD = 60^\circ $，$PA \perp ABCD$，且 $PA = 1$，$E$，$F$ 分别是 $BC$，$PA$ 的中点． 2022-04-17 20:56:37
24568 5912d518e020e7000a798cdf 初中 解答题 其他 如图1，矩形 $ ABCD $ 中，$AB=7 \mathrm {cm}$，$AD=4 \mathrm {cm}$，点 $E$ 为 $AD$ 上一定点，点 $F$ 为 $AD$ 延长线上一点，且 $DF=a \mathrm {cm}$．点 $P$ 从 $A$ 点出发，沿 $AB$ 边向点 $B$ 以 $2 \mathrm {cm{/}s}$ 的速度运动．连接 $PE$，设点 $P$ 运动的时间为 $t \mathrm s$，$\triangle PAE$ 的面积为 $y \mathrm {cm^2}$．当 $0\leqslant t\leqslant 1$ 时，$\triangle PAE$ 的面积 $y\left(\mathrm {cm^2}\right)$ 关于时间 $t\left(\mathrm s\right)$ 的函数图象如图2所示．连接 $PF$，交 $CD$ 于点 $H$．
如图4，当点 $P$ 出发 $1 \mathrm s$ 后，$AD$ 边上另一点 $Q$ 从 $E$ 点出发，沿 $ED$ 边向点 $D$ 以 $1 \mathrm {cm{/}s}$ 的速度运动．如果 $P$，$Q$ 两点中的任意一点到达终点后，另一点也停止运动．连接 $PQ$，$QH$．若 $a=\dfrac 4 3 \mathrm {cm}$，请问 $\triangle PQH$ 能否构成直角三角形？若能，请求出点 $P$ 的运动时间 $t$；若不能，请说明理由．		 2022-04-17 20:56:37
24567 5912da43e020e7000878fa4a 初中 解答题 其他 如图1，矩形 $ ABCD $ 中，$AB=7 \mathrm {cm}$，$AD=4 \mathrm {cm}$，点 $E$ 为 $AD$ 上一定点，点 $F$ 为 $AD$ 延长线上一点，且 $DF=a \mathrm {cm}$．点 $P$ 从 $A$ 点出发，沿 $AB$ 边向点 $B$ 以 $2 \mathrm {cm{/}s}$ 的速度运动．连接 $PE$，设点 $P$ 运动的时间为 $t \mathrm s$，$\triangle PAE$ 的面积为 $y \mathrm {cm^2}$．当 $0\leqslant t\leqslant 1$ 时，$\triangle PAE$ 的面积 $y\left(\mathrm {cm^2}\right)$ 关于时间 $t\left(\mathrm s\right)$ 的函数图象如图2所示．连接 $PF$，交 $CD$ 于点 $H$． 2022-04-17 20:55:37
24566 5913fd5fe020e700094b0dd3 高中 解答题 高中习题 定理：设 $a,b$ 是两个互素的正整数，则所有不能表示成 $ax+by$（$x,y\in \mathbb{N}$）形式的整数构成的集合是\[
\left\{t\left| t=au-bv, u\in \mathbb{N}, v\in \mathbb{N}^{*}, u\leqslant b-1\right.\right\}.
\]		 2022-04-17 20:55:37
24565 591406b2e020e700094b0ddc 高中 解答题 高中习题 设 $n$ 是正整数，$x$ 是实数，则 $\left[\dfrac{[x]}{n}\right]=\left[\dfrac{x}{n}\right]$． 2022-04-17 20:55:37
24564 59140d150cbfff0008aa057a 高中 解答题 高中习题 设 $\left\{a_n\right\}$ 是集合\[
\left\{k\left| k \text{可以表示成两个或两个以上的连续正整数的和}\right.\right\}
\]中所有的数从小到大排成的数列，此数列的前 $n$ 项和为 $S_n$．		 2022-04-17 20:54:37
24563 591416c80cbfff000adcab88 高中 解答题 高中习题 已知定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 与 $g(x)$ 均为周期函数，若对于任意实数 $a$，相应的函数 $h_a(x)=f(x+a)-f(x)$ 或为常值函数或有最小正周期，且 $f(x)$ 与 $g(x)$ 中至少有一个有界，则 $f(x)+g(x)$ 为周期函数的充要条件是 $f(x)$ 和 $g(x)$ 有可公度之周期（即周期的比值为有理数）． 2022-04-17 20:54:37
24562 591417e40cbfff000adcab8f 高中 解答题 高中习题 一筐鸡蛋满足如下条件：
① $1$ 个 $1$ 个拿，正好拿完；
② $2$ 个 $2$ 个拿，还剩 $1$ 个；
③ $3$ 个 $3$ 个拿，正好拿完；
④ $4$ 个 $4$ 个拿，还剩 $1$ 个；
⑤ $5$ 个 $5$ 个拿，还差 $1$ 个；
⑥ $6$ 个 $6$ 个拿，还剩 $3$ 个；
⑦ $7$ 个 $7$ 个拿，正好拿完；
⑧ $8$ 个 $8$ 个拿，还剩 $1$ 个；
⑨ $9$ 个 $9$ 个拿，正好拿完，
问筐里最少有多少个鸡蛋？		 2022-04-17 20:53:37
24561 59141c9e1edfe2000ade989e 高中 解答题 高中习题 已知由长方体的一个顶点出发的三条棱长之和为 $1$，表面积为 $\dfrac{16}{27}$，求长方体的体积的最值． 2022-04-17 20:53:37
24560 59141e1e1edfe20007c50989 高中 解答题 高中习题 集合 $S\subseteq \mathbb{Q}$，且满足下列条件：
① $0\notin S$；
② 若 $s_1\in S$，$s_2\in S$，则 $\dfrac{s_1}{s_2}\in S$；
③ 存在一个非零有理数 $t$，$t\notin S$，对任意一个不在集合 $S$ 中的非零有理数 $p$，都有 $s\in S$，使得 $p=st$．
求证：若 $x\in S$，则一定存在 $y,z\in S$，使得 $x=y+z$．		 2022-04-17 20:52:37
24559 59141f8a1edfe2000ade98a1 高中 解答题 高中习题 设 $a_1,a_2,a_3,a_4$ 是各项为正数且公差为 $d\left(d\neq 0\right)$ 的等差数列． 2022-04-17 20:51:37
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