函数 $f:\mathbb{N}^{*}\mapsto \mathbb{N}^{*}$ 满足 $f(1)=1, f(2n+1)=f(2n)+1, f(2n)=3f(n)$，求 $f$ 的值域．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left\{\displaystyle\sum_{i=0}^n\left(x_i\cdot 3^i\right) \mid x_i\in\{0,1\},x_0\ne 0,n\in\mathbb N^*\right\}$
【解析】
考虑三进制，函数 $f$ 的值域为所有三进制表示下只包含数字 $0,1$ 的数．
答案
解析
备注
