设实数 $k_1,k_2$ 满足 $k_2>k_1>0$，且 $k_1k_2=4$，两双曲线 $C_1,C_2$ 的渐近线分别是 $y=\pm \dfrac {k_1}4(x-2)+2$ 和 $y=\pm k_2(x-2)+2$，且 $C_1,C_2$ 都经过原点，则双曲线 $C_1,C_2$ 的离心率 $e_1,e_2$ 的比值 $\dfrac{e_1}{e_2}$ 是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年北京大学优特（U-Test）数学测试试题
【标注】
【答案】
C
【解析】
考虑到\[\dfrac{k_1}4<1<k_2,\]于是双曲线 $C_1$ 和双曲线 $C_2$ 的实轴相互垂直，进而\[\begin{split} e_1^2=1+\dfrac{16}{k_1^2},\\ e_2^2=1+{k_2^2},\end{split}\]于是\[\dfrac{e_1^2}{e_2^2}=\dfrac{1+\dfrac{16}{k_1^2}}{1+{k_2^2}}=1.\]
题目
答案
解析
备注
