已知 $f(x)=x^3+3x+q$，并且 $a+b>0$，$b+c>0$，$c+a>0$，若设 $p=f(a)+f(b)+f(c)$，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
因为 $f(x)=x^3+3x+q$ 为增函数，所以由$$a+b>0$$得$$f(a)>f(-b),$$即$$a^3+3a+b^3+3b>0,$$所以$$f(a)+f(b)>2q.$$同理可得$$f(b)+f(c)>2q,f(a)+f(c)>2q,$$所以$$f(a)+f(b)+f(c)>3q.$$
题目
答案
解析
备注
