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已知点的序列 $A_n(x_n,0)$（$n\in \mathbb N^{\ast}$），$x_1=0$，$x_2=\dfrac 12$．$A_3$ 是线段 $A_1A_2$ 的中点，$A_4$ 是线段 $A_2A_3$ 的中点，$\cdots $，$A_n$ 是线段 $A_{n-2}A_{n-1}$ 的中点，设 $a_n=x_{n+1}-x_n$，则 $\{a_n\}$ 的通项公式是 \((\qquad)\)
A: $a_n=\left(-\dfrac 12\right)^n$（$n\in \mathbb N^{\ast}$）
B: $a_n=-\left(\dfrac 12\right)^n$（$n\in \mathbb N^{\ast}$）
C: $a_n=\left(\dfrac 12\right)^n$（$n\in \mathbb N^{\ast}$）
D: $a_n=-\left(-\dfrac 12\right)^n$（$n\in \mathbb N^{\ast}$）
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    数列
    >
    数列通项
  • 知识点
    >
    数列
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    等比数列及其性质
    >
    等比数列的定义与通项
【答案】
D
【解析】
根据题意可知 $\{a_n\}$ 是以 $\dfrac 12$ 为首项，$-\dfrac 12$ 为公比的等比数列，故$$a_n=-\left(-\dfrac 12\right)^{n}.$$
题目 答案 解析 备注
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