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已知 $\theta \in \left[\dfrac{5\pi}{4},\dfrac{3\pi}{2}\right]$，则 $\sqrt{1-\sin{2\theta}}-\sqrt{1+\sin{2\theta}}$ 可化简为 \((\qquad)\)
A: $2\sin \theta$
B: $-2\sin \theta$
C: $-2\cos \theta$
D: $2\cos \theta$
【难度】
【出处】
2011年浙江省高中数学竞赛
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    函数与方程
    >
    特殊函数
【答案】
D
【解析】
因为 $\theta \in \left[\dfrac{5\pi}{4},\dfrac{3\pi}{2}\right]$，所以\[\begin{split}&\sqrt{1-\sin{2\theta}}-\sqrt{1+\sin{2\theta}}\\=&|\cos \theta -\sin \theta|-|\cos \theta +\sin \theta|\\=&2\cos \theta.\end{split}\]
题目 答案 解析 备注
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