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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
738 590ad66a6cddca0008610f24 高中 选择题 自招竞赛 在不超过 $99$ 的正整数中选出 $50$ 个不同的正整数，已知这 $50$ 个数中任两个的和都不等于 $99$，也不等于 $100$．这 $50$ 个数的和可能等于 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:00
737 590ad6c56cddca00092f7063 高中 选择题 自招竞赛 已知 $10^{20}-2^{20}$ 是 $2^n$ 的整数倍，则正整数 $n$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:00
736 590adf9b6cddca00078f39f4 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)$ 是偶函数，其图象与 $x$ 轴有 $4$ 个交点，则 $f(x)=0$ 的所有实根之和是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:00
735 590ae1f96cddca00078f3a07 高中 选择题 自招竞赛 考虑三维空间中任意给定的空间四边形 $abcd$，其中 $a,b,c,d$ 为四个顶点，四条直线段 $ab,bc,cd,da$ 顺序首尾相连．在 $a$ 点的内角定义为射线 $ad$ 与射线 $ab$ 所成的角，其补角称为 $a$ 点的外角，其它顶点处类似．考虑这种空间四边形的外角和 $X$，则有  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:00
734 590ae70d6cddca0008610f93 高中 选择题 自招竞赛 在内切圆半径为 $1$ 的直角三角形 $ABC$ 中，$\angle C=90^\circ$，$\angle B=30^\circ$，内切圆与 $BC$ 切于 $D$，则 $A$ 到 $D$ 的距离 $AD$ 等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:59:59
733 590bd2aa6cddca000a081ae8 高中 选择题 自招竞赛 已知 $f(x)=\arctan{\dfrac {2+2x}{1-4x}}+C$ 在 $\left(-\dfrac 14,\dfrac 14\right)$ 上为奇函数，则 $C$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:59:59
732 590c2e40857b4200085f85b2 高中 选择题 自招竞赛 若向量 $\left| {\overrightarrow a } \right| = 1$，$\left| {\overrightarrow b } \right| = 2$，$\overrightarrow c = \overrightarrow a + \overrightarrow b $，且 $\overrightarrow c \perp \overrightarrow a $，则向量 $2\overrightarrow a - \overrightarrow b $ 与 $\overrightarrow b $ 的夹角为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:58:59
731 590c34da857b4200085f85ea 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f\left( x \right)$ 在 ${\mathbb{R}}$ 上存在导数 $f'\left( x \right)$，对任意的 $x \in {\mathbb{R}}$ 有 $f\left( { - x} \right) + f\left( x \right) = {x^2}$，且在 $(0,+\infty)$ 上 $f'\left( x \right) > x$．若 $f\left( {2 - a} \right) - f\left( a \right) \geqslant 2 - 2a$，则实数 $a$ 的取值范围为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:57:59
730 590fca4c857b4200092b0733 高中 选择题 自招竞赛 在锐角 $\triangle ABC$ 中，已知 $A > B > C$，则 $\cos B$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:57:59
729 590fcb4a857b4200085f863d 高中 选择题 自招竞赛 椭圆的长轴长为 $4$，左顶点在圆 ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4$ 上，左准线为 $y$ 轴，则此椭圆离心率的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:56:59
728 590fcb73857b42000aca38a4 高中 选择题 自招竞赛 已知三棱锥 $S - ABC$ 的底面 $ABC$ 为正三角形，点 $A$ 在侧面 $SBC$ 上的射影 $H$ 是 $\triangle SBC$ 的垂心，二面角 $H - AB - C$ 为 $30^\circ $，且 $SA = 2$，则此三棱锥的体积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:55:59
727 590fcbf2857b4200085f8640 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的通项公式为 ${a_n} = \lg \left( {1 + \dfrac{2}{{{n^2} + 3n}}} \right),n = 1, 2, \cdots $，${S_n}$ 是数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，则 $\lim\limits_{n \to + \infty }{S_n}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:54:59
726 590fd8cc857b4200085f865e 高中 选择题 自招竞赛 如果有 $f(x)+f'(x)>0$，则当 $x>0$ 时，一定有 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:54:59
725 591007b9857b4200092b07b2 高中 选择题 自招竞赛 已知在复平面上，以复数 $Z_1,Z_2,Z_3$ 和 $W_1,W_2,W_3$ 为对应顶点形成两个三角形，$p$：两个三角形相似，$q$：$\dfrac {Z_2-Z_1}{Z_3-Z_2}=\dfrac {W_2-W_1}{W_3-W_2}$，则 $p$ 是 $q$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:53:59
724 59100977857b4200092b07bf 高中 选择题 自招竞赛 已知一个直圆柱体的底面半径为 $R$，一斜面与其底面圆周相交且只交于一点，且与底面成夹角 $\theta\left(0<\theta<\dfrac {\pi}2\right)$，则直圆柱的面和所截的有界部分组成的几何体的体积是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:53:59
723 59100dbd857b4200092b07dc 高中 选择题 自招竞赛 设 $a,b \in {\mathbb{R}}$，$b \ne 0$，$\alpha ,\beta ,\gamma $ 是三次方程 ${x^3} + ax + b = 0$ 的 $3$ 个根，则总以 $\dfrac{1}{\alpha } + \dfrac{1}{\beta }$、$\dfrac{1}{\beta } + \dfrac{1}{\gamma }$、$\dfrac{1}{\gamma } + \dfrac{1}{\alpha }$ 为根的三次方程是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:53:59
722 591019df857b4200092b07ef 高中 选择题 自招竞赛 若一项数为偶数 $2m$ 的等比数列的中间两项正好是方程 ${x^2} + px + q = 0$ 的两个根，则此数列各项的积是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:52:59
721 59101a24857b42000aca394c 高中 选择题 自招竞赛 设 $f'\left( {{x_0}} \right) = 2$，则 $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \dfrac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0} - h} \right)}}{h} = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:52:59
720 591027aa40fdc7000841c6d4 高中 选择题 自招竞赛 若 $A+B=\dfrac{2\pi}{3}$，则 ${\cos ^2}A + {\cos ^2}B$ 的最小值和最大值分别为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:52:59
719 5910282a40fdc7000841c6da 高中 选择题 自招竞赛 $AB$ 为过抛物线 ${y^2} = 4x$ 焦点 $F$ 的弦，$O$ 为坐标原点，且 $\angle OFA=135^\circ$，且 $E$ 为抛物线准线与 $x$ 轴的交点，则 $\angle AEB$ 的正切值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:51:59
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