由于 $A>B>C$，所以 $B$，$C$ 都是锐角，$\tan B$，$\tan C$ 都是正整数，这样$$\tan A=-\tan (B+C)=\dfrac {\tan B+\tan C}{\tan B \tan C-1}>0,$$可见 $A$ 也是锐角．因此$$\tan C\geqslant 1,\tan B \geqslant 2,\tan A \geqslant 3.$$因为$$\dfrac {\tan A+\tan B}{\tan A\tan B-1}=\tan C \geqslant 1,$$即$$(\tan A-1)(\tan B-1)\leqslant 2.$$而$$\tan A-1 \geqslant 2,\tan B-1\geqslant 1,$$比较可知只可能$$\tan A=3,\tan B=2,\tan C=1.$$因此，$C =45^{\circ}$，选项 $\mathrm C$ 正确．
由 $\tan B >\sqrt 3$ 可知 $B>60^{\circ}$，选项 $\mathrm B$ 是错误的．
至于选项 $\mathrm A$ 和 $\mathrm D$，由 $\tan 75^{\circ}=2+\sqrt 3>\tan A$ 可知 $A < 75^{\circ}$，选项 $\mathrm A$ 正确；由 $A+B=135^{
\circ}$ 和 $A>B$ 可知 $A>65^{\circ}$，选项 $\mathrm D$ 正确．