设 $M=\{a|a=x^2-y^2,x,y \in \mathbb Z\}$，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年湖南省高中数学竞赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
因为 $9=3^2-0^2$，所以 $9\in M$；
假设 $10 \in M$，则存在整数 $m$，$n$ 使得$$10=m^2-n^2=(m+n)(m-n).$$若将 $10$ 分解成两个整数因子之积，必定一个因子为奇数，另一个因子为偶数，而 $m+n$ 与 $m-n$ 同奇或同偶，矛盾，所以 $10\not \in M$．
假设 $10 \in M$，则存在整数 $m$，$n$ 使得$$10=m^2-n^2=(m+n)(m-n).$$若将 $10$ 分解成两个整数因子之积，必定一个因子为奇数，另一个因子为偶数，而 $m+n$ 与 $m-n$ 同奇或同偶，矛盾，所以 $10\not \in M$．
题目
答案
解析
备注
