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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
718 5910286140fdc7000841c6e4 高中 选择题 自招竞赛 将一个正 $11$ 边形用对角线划分为 $9$ 个三角形，这些对角线在正 $11$ 边形内两两不相交，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:50:59
717 59112922e020e7000a7987da 高中 选择题 自招竞赛 $a > 0$，$b > 0$，若 $\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right) = 2$，则 $\arctan a + \arctan b = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:49:59
716 59112972e020e70007fbe9df 高中 选择题 自招竞赛 $\left({1 + {2^{ - \frac{1}{{32}}}}} \right)\left({1 + {2^{ - \frac{1}{{16}}}}} \right)\left({1 + {2^{ - \frac{1}{8}}}} \right)\left({1 + {2^{ - \frac{1}{4}}}} \right)\left({1 + {2^{ - \frac{1}{2}}}} \right) =$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:49:59
715 59112a0ae020e700094b08e3 高中 选择题 自招竞赛 若一个圆盘被 $2n$（$n > 0$）条相等间隔的半径和一条割线所分隔，则这个圆盘能够被分成的不交迭区域的最大个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:48:59
714 59112a40e020e70007fbe9eb 高中 选择题 自招竞赛 若 ${{\mathrm{i}}^2} = - 1$，则 $\cos 45^\circ + {\mathrm{i}}\cos 135^\circ + \cdots + {{\mathrm{i}}^n}\cos \left({45 + 90n} \right)^\circ + \cdots + {{\mathrm{i}}^{40}}\cos 3645^\circ = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:48:59
713 59112bc6e020e7000a7987e8 高中 选择题 自招竞赛 已知 $n$ 是大于 $1$ 的正整数，$60\equiv 90\equiv 125\pmod n$，$81\equiv k\pmod n$，则 $k$ 可能的取值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:47:59
712 591183c0e020e7000a798956 高中 选择题 自招竞赛 已知 $z \in {\mathbb{C}}$，若 $\left| z \right| - z = 2 - 4{\mathrm {i}}$，则 $\dfrac{1}{z}$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:47:59
711 59118462e020e7000a798965 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{ {a_n}\} $ 满足 $3{a_{n + 1}} + {a_n} = 4$（$n \geqslant 1$），且 ${a_1} = 9$，其前 $n$ 项之和为 ${S_n}$，则满足不等式 $|{S_n} - n - 6| < \dfrac{1}{{125}}$ 的最小整数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:47:59
710 59118490e020e7000878f696 高中 选择题 自招竞赛 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每条棱的两端点异色，若只有 $5$ 种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:46:59
709 591184bbe020e7000a79896b 高中 选择题 自招竞赛 设甲乙两个袋子中装有若干个均匀白球和红球，且甲乙两个袋子中的球数比为 $1:3$．已知从甲袋中摸到红球的概率为 $\dfrac{1}{3}$，而将甲乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸到红球的概率为 $\dfrac{2}{3}$．则从乙袋中摸到红球率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:46:59
708 591260dae020e70007fbeb87 高中 选择题 自招竞赛 在 ${\left( {\sqrt 2 - \root 4 \of 3 } \right)^{50}}$ 的展开式中有 \((\qquad)\) 项为有理数． 2022-04-15 19:45:59
707 59126238e020e7000878f6e1 高中 选择题 自招竞赛 设 $f\left( x \right)$ 是定义在实数集上的周期为 $2$ 的周期函数，且是偶函数．已知当 $x \in \left[ {2,3} \right]$ 时，$f\left( x \right) = - x$，则当 $x \in \left[ { - 2,0} \right]$ 时，$f\left( x \right)$ 的表达式为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:44:59
706 591268c2e020e70007fbebd4 高中 选择题 自招竞赛 设 $k,m,n$ 是整数，不定方程 $mx + ny = k$ 有整数解的必要条件是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:44:59
705 59126bf0e020e7000878f749 高中 选择题 自招竞赛 下列命题不正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:43:59
704 59126c19e020e70007fbec03 高中 选择题 自招竞赛 如果 $9$ 名同学分别到三个不同的工厂进行社会实践调查活动，每个工厂 $3$ 人，那么不同的分配方案共有 \((\qquad)\) 种． 2022-04-15 19:42:59
703 59126cd4e020e7000878f75d 高中 选择题 自招竞赛 给定平面向量 $\left( {1,1} \right)$，那么平面向量 $\left( {\dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{2},\dfrac{{1 + \sqrt 3 }}{2}} \right)$ 是将向量 $\left( {1,1} \right)$ 经 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:41:59
702 59126d84e020e70007fbec26 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $z = \cos \alpha + {\mathrm{i}}\sin \beta $，$\omega = \sin \alpha + {\mathrm{i}}\cos \beta $ 满足 $z\overline \omega = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$，则 $\sin \left({\beta - \alpha } \right) =$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:41:59
701 59126efce020e7000878f782 高中 选择题 自招竞赛 已知点 $A\left( { - 2,0} \right)$，$B\left( {1,0} \right)$，$C\left( {0,1} \right)$，如果直线 $y = kx$ 将 $\triangle ABC$ 分割成两个部分，则这两部分的面积之积最大时，$k =$  \((\qquad)\) 2022-04-15 19:41:59
700 59126f7ee020e7000a798a38 高中 选择题 自招竞赛 设 $ABC - {A_1}{B_1}{C_1}$ 是正三棱柱，底面边长和高都是 $1$，$P$ 是侧面 $AB{B_1}{A_1}$ 的中心点，则 $P$ 到侧面 $AC{C_1}{A_1}$ 的对角线的距离是 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:40:59
699 5912732ee020e7000878f7cf 高中 选择题 自招竞赛 在如图所示的棱长均为 $1$ 的正四面体 $ABCD$ 中，点 $M$ 和 $N$ 分别是边 $AB$ 和 $CD$ 的中点，则线段 $MN$ 的长度为 \((\qquad)\) 2022-04-15 19:39:59
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