记函数 $f(x)=\sqrt{2-x}+\sqrt{3x+12}$ 的最大值为 $M$，最小值为 $m$，则 $\dfrac{M}{m}$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛四川省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
函数 $f(x)$ 的定义域为 $[-4,2]$，当 $x\in(-4,2)$ 时，$$f'(x)=-\dfrac{1}{2\sqrt{2-x}}+\dfrac{3}{2\sqrt{3x+12}},$$由 $f'(x)=0$ 知 $x=\dfrac12$．
又因为$$f(-4)=\sqrt6 , f(2)=3\sqrt3 , f\left(\dfrac12\right)=2\sqrt6,$$所以$$M=2\sqrt6 , m=\sqrt6,$$故 $\dfrac{M}{m}=2$．
又因为$$f(-4)=\sqrt6 , f(2)=3\sqrt3 , f\left(\dfrac12\right)=2\sqrt6,$$所以$$M=2\sqrt6 , m=\sqrt6,$$故 $\dfrac{M}{m}=2$．
题目
答案
解析
备注
