已知集
合$$S_1=\{(x,y)|\log_2(1+x^2+y^2) \leqslant 1+\log_2(x+y)\},$$并且集
合$$S_2=\{(x,y)|\log_{\frac 12}(2+x^2+y^2) \geqslant -2+\log_{\frac 12}(x+y)\},$$则 $S_2$ 与 $S_1$ 的面积比为 \((\qquad)\)
合$$S_1=\{(x,y)|\log_2(1+x^2+y^2) \leqslant 1+\log_2(x+y)\},$$并且集
合$$S_2=\{(x,y)|\log_{\frac 12}(2+x^2+y^2) \geqslant -2+\log_{\frac 12}(x+y)\},$$则 $S_2$ 与 $S_1$ 的面积比为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年全国高中数学联赛辽宁省预赛
【标注】
【答案】
C
【解析】
$S_1$ 表示圆内部（包括圆周）：$$(x-1)^2+(y-1)^2 \leqslant 1,$$因此 $S_1$ 的面积为 $\pi$．
$S_2$ 表示圆内部（包括圆周）：$$(x-2)^2+(y-2)^2 \leqslant 6,$$因此 $S_2$ 的面积为 $6\pi$．
因此，$S_2$ 与 $S_1$ 面积比为 $6:1$．
$S_2$ 表示圆内部（包括圆周）：$$(x-2)^2+(y-2)^2 \leqslant 6,$$因此 $S_2$ 的面积为 $6\pi$．
因此，$S_2$ 与 $S_1$ 面积比为 $6:1$．
题目
答案
解析
备注
