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已知 $a,b\in \mathbb R$，复数 $z=a+4\mathrm i$，且 $\dfrac{z}{z+b}=4\mathrm i$，则 $b=$  \((\qquad)\)
A: $-16$
B: $1$
C: $16$
D: $17$
【难度】
【出处】
2014年全国高中数学联赛四川省预赛
【标注】
  • 数学竞赛
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    复数
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    复数
【答案】
D
【解析】
由条件知$$\begin{split} a+4\mathrm i&=[(a+b)+4\mathrm i]\cdot 4 \mathrm i\\ &=-16+4(a+b)\mathrm i,\end{split}$$故$$a=-16 , 4(a+b)=4,$$从而 $b=17$．
题目 答案 解析 备注
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