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已知平面上单位向量 $\overrightarrow a=\left(\dfrac 5{13},\dfrac{12}{13}\right)$，$\overrightarrow b =\left(\dfrac 45,\dfrac 35\right)$，则下列关系式正确的是 \((\qquad)\)
A: $\overrightarrow a \perp \overrightarrow b$
B: $\left(\overrightarrow a +\overrightarrow b\right)\perp \left(\overrightarrow a -\overrightarrow b\right)$
C: $\left(\overrightarrow a +\overrightarrow b\right)\parallel \left(\overrightarrow a -\overrightarrow b\right)$
D: $\overrightarrow a \perp \left(\overrightarrow a +\overrightarrow b\right)$
【难度】
【出处】
2009年浙江省高中数学竞赛
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    平面向量
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    平面向量
【答案】
B
【解析】
因为 $\overrightarrow{a},\overrightarrow b$ 都是非零单位向量，则以 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 为边，$$\overrightarrow a-\overrightarrow b , \overrightarrow a+\overrightarrow b$$为对角线构成一个菱形，所以$$\left(\overrightarrow a+\overrightarrow b\right)\perp \left(\overrightarrow a-\overrightarrow b\right).$$
题目 答案 解析 备注
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